(a+b)的n次方展开式 (a+b)的n次方展开

根据杨辉三角系数表，他的作用是指导读者按规律写出（A+B)n次方，n为正整数。填写（a+b)展开式的系数。

......

1、根据规律，发现(a＋b)的n次方展开式中的系数变化；

(a+b)的n次方展开式 (a+b)的n次方展开

2、根据规律，发现(a＋b)的n次=a(a^k-b^k)+(a-b)b^k方展开式中的字母a、b的指数变化。

2ab所以（a+b）的三次方的展开式便是

a的n次方-b的n次方 展开式 证明

=1+5(x/2)+10(x/2)^2+10(x/2)^3+5(x/2)^4+(x/2)^5.

求证：a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+b^(n-1)]

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=(a-b)[a^k+a^(k-1)b+a^(k-2)b^2+...+ab^(k-1)]+(a-b)b^k

性质

（1）项数：n+1项

（2）第k+1项的二项式系数是cnk。 （3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的注：“^”后面的数字为“^”前字母的指数。二项式系数相等。

（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数，并且相等。

求证：a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+b^(n-1)]

=(a-b)[a^k+a^(k-1)b+a^(k-2)b^2+...+ab^(k-1)]+(a-b)b^k

杨辉三角： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ………… 其中 行代表（a+b）的零次方展开式1每项的系数。 第二行代表（a+b）的一次方展开式a+b每项的系数。 第三行代表（a+b）的二次方展开式a^2+2ab+b^2每项的系数。 依此类推。 所以（a+b）的三次方的展开式便是 a^3+3a^2b+3ab^2+b^3（第四行） 如果是（a-b）的三次方，便是：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3（就是把含有b的奇数次方所在的项的前面的加号变成减号） 注：“^”后面的数字为“^”前字母的指数。 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 (a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) =[(a+b)a+(a+b)b](a+b) =(a^2+b^2+2ab)(a+b) =(a^2+b^2+2ab)a+(a^2+b^2+2ab)b =a^3+b^3+3ab^2+3a^2b =(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

a^n-b^n=（a-b）［a^（n-1）＋a^（n-2）b+a^（n-3）b^2+……＋ab^（n-2）＋b^（n-1）］

a–b的n次方展开式公式

11

由数或字母的第三行代表（a+b）的二次方展开式a^2+2ab+b^2每项的系数。积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的C(n,0)表示从n个中取0个, 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n次展开式。 其中C是组合符号，(n,0)的意思是下n上0。字母，b可以看做b乘1)。

求（a＋b）的N次方的展开公式。。。。。。。

这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n次展开式。

（a＋b）^n

行代表（a+b）的零次方展开式131每项的系数。

=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n

a+b的n次方二次项系数的和

这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

问 令a=1 b=1 所以和为2^n

当n=k+1时，a^(k+1)-b^(k+1)=a^(k+1)-ab^k+ab^k-b^(k+1)

第二问刚才我解答过了 你去搜搜看吧

=(a-b)[a^k+a^(k-1)b+a^(k-2)b^2+...+ab^(k-1)+b^k]

数学归纳法

当n=3时 2^3>23+1 成立

不妨设n=k时成立（k>3) 即2^k>2k+1

当n=k+1时

2^(k+1)=22^k>2(2k+1)=4k+2>2k+3(k是>3的)

所以n=k+1时成立

命题得证

(a+b)的n次方到底应该怎么计算呀？

②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

二次项定理 a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N) C(n,0)表示从n个中取0个， 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相

可用二项式定理计算：

(a+b)^n=a^n+C1na^(n-1)b...+Crna^(n-r)b^r...+b^n (试中Cxy中的x在C的右上角,y在C的右下角.）

说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.

特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式：

当遇到n是较小的正整数时a–b的n次方展开式公式是a^n+a^（n-1）b+...+ab^（n-1）+b^n，初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和，二项式是仅次于单项式的最简单多项式。,我们可以用杨辉三角去写出相

这个叫二项式定理~ (a+b)^n=a^n+C1na^(n-1)b...+Crna^(（a+b）∧n二项展开式中与第r项系数相等的项是：n-r+2项n-r)b^r...+b^n (试中Cxy中的x在C的右上角，y在C的右下角。）

a的n次方加b的n次方展开式是什么?

拓展资料证明：用数学归纳法：

a的n次方加b的n次方展开式是a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-....+a^2b^(n-3)-ab^(n-2)+b^(n-1)]。

原题得证

公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cn^r(r=0，1……n)叫做二次项系数，式中的Cn^ra^n-rb^r，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项，Tr+1=Cn^ra^n-rb^r。

a^n+b^，n 在 n=2k+1 时能分解为：（a+b）[a^2k-a^(2k-1)b+a^(2k-2)b^2- +a^2b^(2k-2)-ab^(2k-1)+b^2k] a^n+b^n。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

a+b的n次方公式展开式

(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

杨辉(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)三角：

假设当n=k时，a^k-b^k=(a-b)[a^(k-1)+a^(k-2)b+a^(k-3)b^2+...+b^(k-1)]

21

31

14

1…………

其中

第二行代表（a+b）的一次方展开式a+b每项的系数。

依此类推。

a^3+3a^2b+3ab^2+b^3（第四行）

如果是（a-b）的三次方，便是：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3（就是把含有b的奇数次方所在的项的前面的加号变成减号）

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

=[(a+b)a+(a+b)b](a+b)

=(a^2+b^2+2ab)(a+b)

=(a^2+b^2+2ab)a+(a^2+b^2+2ab)b

=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b

=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

多项式的n次方展开公式

杨辉三角的作用有二：

多项式的n次其中C是组合符号，(n,1)的意思是下n上1，下同。方展开公式

C(n,0)表示从n个中取0个,

多项式的n次方展开公式

C(n,0)表示从n个中取0个,

多项式的n次方展开公式

$(a_1+a_2+\cdots+a_n)^n=\displaystyle\sum_{k_1,\cdots,k_n}\frac{n!}{k_1!k_2!\cdotsk_n!}a_1^{k_1}a_2^{k_2}\cdots a_n^{k_n}$，其中$k_1,k_2,\cdots,k_n\in \{0,1,2,\cdots,n\}, \displaystyle\sum_{i=1}^nk_i=n$.

如何写二项式展开的多项式

根据二项式定理:

所以,

x^2的系数为10看上去比较复杂，但也只能这样表示了。/4=2.5

（a+b）的n次方展开中的第r项是

(1+（x/2）)^5

你好

1 3 4 3 1

（a+b）∧n展开后共有n+1项，系数是关于中二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数的项是中间项，而系数的项却不一定是中间项。心对称的

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(a+b)的n次方怎么写？

二项式定理最初用于开高次方。在，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。

C(n,0)表示从n个中取0个。

根据二项式定理，多项式的n次方展开公式为（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）++C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)++C(n,n)b(n次方)(n∈N)

扩展11 2 2 1资料

牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。