空间填充曲线（空间填充曲线名词解释）

本文目录一览：

• 1、希尔平斯基空间填充曲线的具体应用
• 2、什么是分形数学
• 3、数学分析的发展是怎样的？
• 4、分形的概况
• 5、hilbert变换的作用是什么

希尔平斯基空间填充曲线的具体应用

希尔平斯基曲线，空间填充曲线的一种，空间填充曲线就是用一维的线来填满二维的平面．其特点是：只有一条线；对称．

空间填充曲线（空间填充曲线名词解释）

次曲线可用于优化运输线路：步骤是：

1.确定访问的顺序；

2.根据具体路况确定访问路线．

点的先后顺序的确定方法：分割对称的图形．

什么是分形数学

希尔平斯基曲线，空间填充曲线的一种，空间填充曲线就是用一维的线来填满二维的平面．其特点是：只有一条线；对称．

次曲线可用于优化运输线路：步骤是：

1.确定访问的顺序；

2.根据具体路况确定访问路线．

点的先后顺序的确定方法：分割对称的图形．

主要是排序，Hilbert填充曲线可以将二维的点按照一定规则进行排序

分形一般是指“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都（至少会大略）是整体缩小尺寸的形状”[1],此一性质称为自相似.分形一词是由本华·曼德博于1975年提出的,有“零碎”、“破裂”之意.

分形一般有以下特质：[2]

在任意小的尺度上都能有精细的结构；

太不规则,以至难以传统欧氏几何的语言来描述；

（至少是大略或任意地）自相似

豪斯多夫维数会大于拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）；

有着简单的递归定义.

因为分形在所有的大小尺度下都显得相似,所以通常被认为是无限复杂的（以不严谨的用词来说）.自然界里一定程度类似分形的事物有云、山脉、闪电、海岸线和雪片等等.但是,并不是所有自相似的东西都是分形,如实线虽然在形式上是自相似的,但却不符合分形的其他特质.

17世纪时,数学家兼哲学家莱布尼茨思考过递回的自相似,分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认只有直线会自相似）.

直到1872年,卡尔·魏尔施特拉斯给出一个处处连续但处处不可微的函数,在今日被认为是分形的图形才出现.1904年,科赫·范·卡区不满意魏尔施特拉斯那抽象且解析的定义,给出一个相似函数但更几何的定义,今日称之为科赫雪花.1915年瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基造出了谢尔宾斯基三角形；隔年,又造出了谢尔宾斯基地毯.原本,这些几何分形都被认为是分形,而不如现今所认为的二维形状.1938年,保罗·皮埃尔·莱维在他的论文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中将自相似曲线的概念更进一步地推进,他在文中描述了一个新的分形曲线－莱维C形曲线.

格奥尔格·康托尔也给出一个具有不寻常性质的实数子集－康托尔集,今日也被认为是分形.

复平面的迭代函数在19世纪末20世纪初被儒勒·昂利·庞加莱、菲利克斯·克莱因、皮埃尔·法图和加斯东·茹利亚等人所研究,但直到现在有电脑绘图的帮忙,许多他们所发现的函数才显现出其美丽来.

1960年代,本华·曼德博开始研究自相似,且写下一篇论文《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》.,1975年,曼德博提出了“分形”一词,来标记一个物件,其豪斯多夫维数会大于拓扑维数.曼德博以显著的电脑架构图像来描绘此一数学定义,这些图像有着普遍的映象；许多都基于递归,以至“分形”的一般意思.

造法

四个制造分形的一般技术如下：

逃逸时间分形：由空间（如复平面）中每一点的递推关系式所定义,例如曼德博、茹利亚、火烧船分形、新分形和李奥普诺夫分形等.由一次或两次逃逸时间公式的迭代生成的二维矢量场也会产生分形,若点在此一矢量场中重复地被通过.

迭代函数系统：这些分形都有着固定的几何替代规则.康托尔集、谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、空间填充曲线、科赫雪花、龙形曲线、丁字方形、孟杰海绵等都是此类分形的一些例子.

随机分形：由随机而无确定过程产生,如布朗运动的轨迹、莱维飞行、分形风景和布朗树等.后者会产生一种称之为树状分形的分形,如扩散限制聚集或反应限制聚集丛.

奇异吸引子：以一个映射的迭代或一套会显出混沌的初值微分方程所产生.

[编辑]分类

分形也可以依据其自相似来分类,有如下三种：

自相似：这是强的一种自相似,分形在任一尺度下都显得一样.由迭代函数系统定义出的分形通常会展现出自相似来.

半自相似：这是一种较松的自相似,分形在不同尺度下会显得大略（但非）相同.半自相似分形包含有整个分形扭曲及退化形式的缩小尺寸.由递推关系式定义出的分形通常会是半自相似,但不会是自相似.

统计自相似：这是弱的一种自相似,这种分形在不同尺度下都能保有固定的数值或统计测度.大多数对“分形”合理的定义自然会导致某一类型的统计自相似（分形维数本身即是个在不同尺度下都保持固定的数值测度）.随机分形是统计自相似,但非及半自相似的分形的一个例子.

数学分析的发展是怎样的？

希尔平斯基曲线，空间填充曲线的一种，空间填充曲线就是用一维的线来填满二维的平面．其特点是：只有一条线；对称．

次曲线可用于优化运输线路：步骤是：

1.确定访问的顺序；

2.根据具体路况确定访问路线．

点的先后顺序的确定方法：分割对称的图形．

主要是排序，Hilbert填充曲线可以将二维的点按照一定规则进行排序

分形一般是指“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都（至少会大略）是整体缩小尺寸的形状”[1],此一性质称为自相似.分形一词是由本华·曼德博于1975年提出的,有“零碎”、“破裂”之意.

分形一般有以下特质：[2]

在任意小的尺度上都能有精细的结构；

太不规则,以至难以传统欧氏几何的语言来描述；

（至少是大略或任意地）自相似

豪斯多夫维数会大于拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）；

有着简单的递归定义.

因为分形在所有的大小尺度下都显得相似,所以通常被认为是无限复杂的（以不严谨的用词来说）.自然界里一定程度类似分形的事物有云、山脉、闪电、海岸线和雪片等等.但是,并不是所有自相似的东西都是分形,如实线虽然在形式上是自相似的,但却不符合分形的其他特质.

17世纪时,数学家兼哲学家莱布尼茨思考过递回的自相似,分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认只有直线会自相似）.

直到1872年,卡尔·魏尔施特拉斯给出一个处处连续但处处不可微的函数,在今日被认为是分形的图形才出现.1904年,科赫·范·卡区不满意魏尔施特拉斯那抽象且解析的定义,给出一个相似函数但更几何的定义,今日称之为科赫雪花.1915年瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基造出了谢尔宾斯基三角形；隔年,又造出了谢尔宾斯基地毯.原本,这些几何分形都被认为是分形,而不如现今所认为的二维形状.1938年,保罗·皮埃尔·莱维在他的论文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中将自相似曲线的概念更进一步地推进,他在文中描述了一个新的分形曲线－莱维C形曲线.

格奥尔格·康托尔也给出一个具有不寻常性质的实数子集－康托尔集,今日也被认为是分形.

复平面的迭代函数在19世纪末20世纪初被儒勒·昂利·庞加莱、菲利克斯·克莱因、皮埃尔·法图和加斯东·茹利亚等人所研究,但直到现在有电脑绘图的帮忙,许多他们所发现的函数才显现出其美丽来.

1960年代,本华·曼德博开始研究自相似,且写下一篇论文《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》.,1975年,曼德博提出了“分形”一词,来标记一个物件,其豪斯多夫维数会大于拓扑维数.曼德博以显著的电脑架构图像来描绘此一数学定义,这些图像有着普遍的映象；许多都基于递归,以至“分形”的一般意思.

造法

四个制造分形的一般技术如下：

逃逸时间分形：由空间（如复平面）中每一点的递推关系式所定义,例如曼德博、茹利亚、火烧船分形、新分形和李奥普诺夫分形等.由一次或两次逃逸时间公式的迭代生成的二维矢量场也会产生分形,若点在此一矢量场中重复地被通过.

迭代函数系统：这些分形都有着固定的几何替代规则.康托尔集、谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、空间填充曲线、科赫雪花、龙形曲线、丁字方形、孟杰海绵等都是此类分形的一些例子.

随机分形：由随机而无确定过程产生,如布朗运动的轨迹、莱维飞行、分形风景和布朗树等.后者会产生一种称之为树状分形的分形,如扩散限制聚集或反应限制聚集丛.

奇异吸引子：以一个映射的迭代或一套会显出混沌的初值微分方程所产生.

[编辑]分类

分形也可以依据其自相似来分类,有如下三种：

自相似：这是强的一种自相似,分形在任一尺度下都显得一样.由迭代函数系统定义出的分形通常会展现出自相似来.

半自相似：这是一种较松的自相似,分形在不同尺度下会显得大略（但非）相同.半自相似分形包含有整个分形扭曲及退化形式的缩小尺寸.由递推关系式定义出的分形通常会是半自相似,但不会是自相似.

统计自相似：这是弱的一种自相似,这种分形在不同尺度下都能保有固定的数值或统计测度.大多数对“分形”合理的定义自然会导致某一类型的统计自相似（分形维数本身即是个在不同尺度下都保持固定的数值测度）.随机分形是统计自相似,但非及半自相似的分形的一个例子.

芒德布罗曾经为分形下过两个定义：

黎曼（Riemann）于1854年和达布（Darboux）于1875年对有界函数建立了严密的积分理论，如拉格朗日（Lagrange）.baidu。越来越多的的数学家认识到，必须把数学分析的概念与其在客观世界的原型以及人的直觉区分开来、导数、连续函数的积分和级数的收敛性（后来知道，波尔查诺（Bolzano）同时也做过类似的工作）。在微积分学发展的初期，这种新的方法显示出巨大的力量。这些怀疑在很大程度上是从当时经常使用的无穷小的含义与用法上引起的。随意使用与解释无穷小导致了混乱和神秘感。许多人参与了无穷小本质的论争数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。洛比达（L'Hospital）于1696年在巴黎出版的世界上本微积分教科书，欧拉于1748年出版的两卷本沟通微积分与初等分析的书，书名中都出现过无穷小分析这个词，使用着直观的猜测和自相矛盾的推理，以致在整个18世纪，对这种方法的合理性普遍存在着怀疑，柯西建立了接近现代形式的极限，把无穷小定义为趋于零的变量，从而结束了百年的争论。

分形的概况

希尔平斯基曲线，空间填充曲线的一种，空间填充曲线就是用一维的线来填满二维的平面．其特点是：只有一条线；对称．

次曲线可用于优化运输线路：步骤是：

1.确定访问的顺序；

2.根据具体路况确定访问路线．

点的先后顺序的确定方法：分割对称的图形．

主要是排序，Hilbert填充曲线可以将二维的点按照一定规则进行排序

分形一般是指“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都（至少会大略）是整体缩小尺寸的形状”[1],此一性质称为自相似.分形一词是由本华·曼德博于1975年提出的,有“零碎”、“破裂”之意.

分形一般有以下特质：[2]

在任意小的尺度上都能有精细的结构；

太不规则,以至难以传统欧氏几何的语言来描述；

（至少是大略或任意地）自相似

豪斯多夫维数会大于拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）；

有着简单的递归定义.

因为分形在所有的大小尺度下都显得相似,所以通常被认为是无限复杂的（以不严谨的用词来说）.自然界里一定程度类似分形的事物有云、山脉、闪电、海岸线和雪片等等.但是,并不是所有自相似的东西都是分形,如实线虽然在形式上是自相似的,但却不符合分形的其他特质.

17世纪时,数学家兼哲学家莱布尼茨思考过递回的自相似,分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认只有直线会自相似）.

直到1872年,卡尔·魏尔施特拉斯给出一个处处连续但处处不可微的函数,在今日被认为是分形的图形才出现.1904年,科赫·范·卡区不满意魏尔施特拉斯那抽象且解析的定义,给出一个相似函数但更几何的定义,今日称之为科赫雪花.1915年瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基造出了谢尔宾斯基三角形；隔年,又造出了谢尔宾斯基地毯.原本,这些几何分形都被认为是分形,而不如现今所认为的二维形状.1938年,保罗·皮埃尔·莱维在他的论文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中将自相似曲线的概念更进一步地推进,他在文中描述了一个新的分形曲线－莱维C形曲线.

格奥尔格·康托尔也给出一个具有不寻常性质的实数子集－康托尔集,今日也被认为是分形.

复平面的迭代函数在19世纪末20世纪初被儒勒·昂利·庞加莱、菲利克斯·克莱因、皮埃尔·法图和加斯东·茹利亚等人所研究,但直到现在有电脑绘图的帮忙,许多他们所发现的函数才显现出其美丽来.

1960年代,本华·曼德博开始研究自相似,且写下一篇论文《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》.,1975年,曼德博提出了“分形”一词,来标记一个物件,其豪斯多夫维数会大于拓扑维数.曼德博以显著的电脑架构图像来描绘此一数学定义,这些图像有着普遍的映象；许多都基于递归,以至“分形”的一般意思.

造法

四个制造分形的一般技术如下：

逃逸时间分形：由空间（如复平面）中每一点的递推关系式所定义,例如曼德博、茹利亚、火烧船分形、新分形和李奥普诺夫分形等.由一次或两次逃逸时间公式的迭代生成的二维矢量场也会产生分形,若点在此一矢量场中重复地被通过.

迭代函数系统：这些分形都有着固定的几何替代规则.康托尔集、谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、空间填充曲线、科赫雪花、龙形曲线、丁字方形、孟杰海绵等都是此类分形的一些例子.

随机分形：由随机而无确定过程产生,如布朗运动的轨迹、莱维飞行、分形风景和布朗树等.后者会产生一种称之为树状分形的分形,如扩散限制聚集或反应限制聚集丛.

奇异吸引子：以一个映射的迭代或一套会显出混沌的初值微分方程所产生.

[编辑]分类

分形也可以依据其自相似来分类,有如下三种：

自相似：这是强的一种自相似,分形在任一尺度下都显得一样.由迭代函数系统定义出的分形通常会展现出自相似来.

半自相似：这是一种较松的自相似,分形在不同尺度下会显得大略（但非）相同.半自相似分形包含有整个分形扭曲及退化形式的缩小尺寸.由递推关系式定义出的分形通常会是半自相似,但不会是自相似.

统计自相似：这是弱的一种自相似,这种分形在不同尺度下都能保有固定的数值或统计测度.大多数对“分形”合理的定义自然会导致某一类型的统计自相似（分形维数本身即是个在不同尺度下都保持固定的数值测度）.随机分形是统计自相似,但非及半自相似的分形的一个例子.

芒德布罗曾经为分形下过两个定义：

hilbert变换的作用是什么

希尔平斯基曲线，空间填充曲线的一种，空间填充曲线就是用一维的线来填满二维的平面．其特点是：只有一条线；对称．

次曲线可用于优化运输线路：步骤是：

1.确定访问的顺序；

2.根据具体路况确定访问路线．

点的先后顺序的确定方法：分割对称的图形．

主要是排序，Hilbert填充曲线可以将二维的点按照一定规则进行排序