椭圆焦半径公式_椭圆焦半径公式的应用

椭圆的焦半径公式（x轴、y轴上的均要）及其推导（这个有无均可，但有还是的！）

∴(b^2)x^2+(a^2)y^2=a^2b^2

供参考。

椭圆焦半径公式_椭圆焦半径公式的应用

就是跟椭圆第二定义有关系

椭圆问题2.长轴是椭圆中最长的弦吗？如果是，如何证明

设M（xo,y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率.推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0.同理：∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0

椭圆外一点与其切点弦上一点所连线段,

在椭圆公式中，半长轴a和半短轴b可以互换。

被其所在直线与椭圆的交点调和分割?

有一种简单的间接证法:

首先,

(例如长轴方向适当比例的正压缩).

注意到在仿射变换下,

切点弦仍变为切点弦,

交点仍变为交点.

于是由圆的极线性质,

可知变换后的四点成调和点列.

即得变换前的四点也成调和点列.

注:

其实射影变换同样保持相切,

共线,

共点和调和点列.

而射影变换可将任意圆锥曲线变为圆,

因此结论实际上对任意圆锥曲线均成立.

椭圆最小焦半径

你是问椭圆最小焦半径怎椭圆面积公式：么求吗？公式如下：

设点P（x，y）在椭圆上，|PF2|为右焦半径，右边准线为x=a_/c，由椭圆第二定义，e=|PF2|/(a_/c-x)，所以，|PF2|=e(a_/c-x)=c/a·a_/c-ex=a-ex。圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥将该椭圆变为圆曲线焦半径。

椭圆焦半径公式完整推导

则d=│x-a^2/c│，D=√[（x-c)^2+y^2]

e=PF2/(a^2/c-x)，所以PF2=e(a^2/c-x)=a-ex

而仿射变换保持调和点列,

另一半同理可证。

设m（x0，y0）是椭圆x2/a2+

y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点m与点f1(-c，0)，f2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a

-ex0，其中e是离心率。

推导：r1/∣mn1∣=

r2/∣mn2∣=e

可得：r1=

e∣mn1∣=

e（a^2/

c-x0）=

a-ex0，r2=

e（a^2/

c+x0）=

a+ex0。

同理：∣mf1∣=

a-ey0，∣mf2∣=

a+ey0。

请问椭圆的焦半径、焦准距、通径的公式是怎么推导出来的？

e∣mn2∣=

椭圆的第二定义:点M(存在一个仿射变换,x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线L:x=a^2/c的距离的比是常数c/a(a>c>0)。

设d是点M到直线L的距离，D是点M到定点F的距离。

∵D:d=c/a

∴aD=cd

∴a√[（x-c)^2+y^2]=c│x-a^2/c│

∴(a^2)[（x-c)^2+y^2]=(c^2)(x-a^2/c)^2

∴(a^2)[x^2-2cx+c^2+y^2]=(c^2)[x^2-2(a^2/c)x+(a^2/c)^2]

∴(a^2-c^2)x^2+(a^2)y^2=a^4-a^2c^2=a^2(a^2-c^2)

令b^2=a^2-c^2

两边同时除以a^2b^2，得 （x/a)^2+(y/b)^2=1，即椭圆的标准方程

关于椭圆的所有公式

你是要证明:

椭圆周长公式：

椭圆周长(L)的离心率的公式是：e=c/a 焦半径公式：r(左)=a+ex;r(右)=a-ex 焦点弦公式l=|x1-x2|√(1+k^2) e代表离心率，c代表焦点到中心的距离，a代表长轴长，r代表焦半径长，X1、X2代表一条直线与椭圆所交方程的两根，k代表该直线的斜率计算要用到积分或无穷级数的求和.如

L = 4a sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

近似计算,可用以下公式:

L＝（a+b）180°(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a)

(a＞0,b≥0,b→a)

当b→a时，椭圆→圆，公式：

L＝2aπ 或L＝2rπ

当b=0时，椭圆＝直线，公式：

L＝4a

椭圆面积公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

椭圆焦半径公式：

左：|PF'|=a + ex0

右：|PF| =a - ex0

（x0为椭圆上任意一点P的横坐标）

焦点在y轴的椭圆的焦半径公式是什么？

L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分点P（x，y）在椭圆上。PF2为焦半径，右边准线为x=a^2/c,由椭圆第二定义，别为椭圆长轴和短轴。