上海中考数学试卷真题 上海中考数学试卷真题2016

上海中考数学试卷第19题有不同版本？为何会有此说法？

很可笑的是发表评论的你们连什么题目都不知道，对事件停留在臆测！

上海中考数学试卷真题 上海中考数学试卷真题2016

上海中考数学试卷真题 上海中考数学试卷真题2016

19题是计算题，现在不完全统计有上千考生表示试卷上1/3的指数应为-1/2,而网上第一版数学试卷也的确是-1/2,根据此计算，答案为1-根号3，但给到的参考答案却是-8；第二天网络上出现了第二版19题中1/3的指数为-2，计算结果为-8。

同时这批考生表示选择第一题的AB选项在两个版本中颠倒，另共有5处不同，涉及41分。试问谁能坐视不理？

国子监虽然做了澄清，但介于“泄题”事件在先，这种自查自纠的公告毫无公信力，不是简单个别学生看错了题目就能解释的问题，而是群体性事件，考虑到维护公信力和避免境外势力刻意制造混乱，更应该一查到底，换事实真相给广大考生。

是因为第19题的问题就存在一定的争议性，有不少的学霸认为应该选B，但是也有人觉得选C其实关键在于要从哪一个角度思考问题。

一道题包括试卷都有很多的翻版和改动，是可以理解的，但不妨碍试卷的严谨性。

没有的，可能是有的人想要借这个机会博取热度，故意制造了这个谣言，现在已经把这个人员给拘留了。

2003年数学中考最后一道题中第一小题

圆外一点引圆的两条切线，切线段长相等。

证明方法：连结圆心-两切点、圆外一点-圆心，可得两个全等三角形，由此得证。

①当AE=1/2时，△AD1D∽△ED1F，

证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：

△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．

∵AE=，AD=1，

∴AE=ED．

∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．

又∵∠ED1F=∠EDF=90°，

∴∠ED1F=∠AD1D．

∴D1F∥AD，

∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，

∴△ED1F∽△AD1D．

②当AE=1/3时，△ED1F与△AD1D不相似． 请采纳 谢谢啊

有图和题目吗，或者具体是哪一省的题目，我好具体说一下，否则你可能听不懂。

2022上海中考数学试卷难度点评

2022年上海市初中学业水平考试数学试卷依据课程标准，立足学科基础，重视数学理解，凸显核心素养。在结构、题型、题量等方面保持稳定，在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。试卷突出对基本思想、基本活动经验、基础知识和基本技能的考查，体现学业水平考试要求；关注学习过程，重视不同情境下分析问题和解决问题的能力。

一、基于课程标准，立足学科基础，落实教学评的一致性

试卷严格按照课程标准，重点考查初中阶段重要的基础知识和基本技能，相关试题考查了相反数、幂的运算、统计量的意义、方程与不等式的解法、函数，以及三角形、四边形、圆等几何图形，覆盖初中数学各大知识板块。

重视对基本数学思想方法的考查，主要涉及了方程、函数、数形结合、分类讨论、字母表示数、分解与组合以及待定系数法、消元法等基本数学思想方法。

试卷紧贴教材。如部分几何题的表述引导学生在直观想象的过程中思考点的位置、图形的形状与大小，在画图的过程中理解条件的内涵及其作用；解答题中的数与式的运算、不等式组的求解、应用问题和几何证明题等都改编自教材及配套练习册。

二、基于学习经历，体现思维过程，重视数学理解

试卷关注学生学习过程中获得的理解，如基于学生学习图形的旋转、旋转对称图形及正多边形等知识的经历，试卷设计了正多边形绕其中心旋转后与原图形重合的问题，动静结合，颇具美感，既考查空间观念、又考查对问题本质的理解；又如函数综合题的考查，关注了学生对抛物线变化趋势的理解，学生需利用二次函数图像与性质的研究经验，再次经历探究过程。

试题表述通俗、简洁、清晰、明确，配上适当的图表和图形，条件的呈现和问题的设计力求引导和展现学生的思维过程，以便更好地帮助学生找到解决问题的路径。

试题还着力考查学生对数学本质的理解，如试卷中设计了一个理解新概念“等弦圆”的问题，需要学生先通过直观想象形成空间构图，再对图形位置关系与数量关系的内在联系进行理性分析，考查学生的阅读理解和空间想象等能力；又如以平行四边形为载体的综合题，研究不同的附加条件对一个基础图形的影响，涉及等腰三角形、菱形、圆等相关数学知识点，综合运用已有的思维策略解决问题，具有一定的探究性和综合性。

三、基于问题解决，联系生活实际，凸显核心素养

试题充分关注生活实际，应用背景的问题适当增加。如以平台购物和调查学生每周家务劳动时间这两个学生熟悉的生活情境为背景设计试题，考查学生对统计意义和基本统计量的理解；从参加公益活动、开发区使用外资金额的增长情况及某小区花园面积计算等实际情境中提出有意义的数学问题，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过贴近学生实际生活且易于理解的问题背景，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界，在运用数学知识方法解决实际问题的过程中，感悟数学的应用价值，凸显数学学科素养。

试卷还融入了数学文化元素。如将教材中用测角仪测高的问题与赵爽《日高图说》记载的测高方法相结合，用问题解决的形式呈现试题，在考查知识应用的同时，增加学生对我国古代数学成就的了解，在传承我国优秀文化的同时增强文化自信，体现数学学科的育人价值。

上海数学中考不考最大值和最小值的问题?

考。在2022年上海市中考数学真题卷中，填空题中列出了相应的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）（01小时4人，12小时10人，23小时14人，34小时16人，45小时6人），计算频数的最大值和最小值的各自规律，由此可知上海数学中考考最大值和最小值的问题。

2013数学中考题及答案

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

（A） ； （B） ； （C） ； （D）3(1)．

2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）

（A）；（B）；（C） ；（D）．

3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

（A）；（B）； （C）；（D）．

4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）

（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．

5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，

DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）

（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．

6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，

能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）

（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．因式分解： = _____________． 8．不等式组 的解集是____________．

9．计算：= ___________． 10．计算：2 (─) + 3= ___________．

11．已知函数 ，那么 __________．

12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．

13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．

15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）

16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

18．如图5，在△中，，， tan C = 2(3)，如果将△

沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，

那么的长为__________．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）

19．计算： 20．解方程组： ．

21．已知平面直角坐标系（如图6），直线 经

过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，t）在这条直线上，

联结，△的面积等于1．

（1）求的值；

（2）如果反比例函数（是常量，）

的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．

22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，

∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）

23．如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，

交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）联结，过点作的垂线交的

延长线于点，求证：．

24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结，求的大小；

（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．

25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，

垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；

（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．

09上海中考数学试卷及答案，谢谢

2009年上海市初中毕业统一学业考试

数 学 卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．计算 的结果是（B

）A．

B．

C．

D．

2．不等式组 的解集是（ C ）

A．

B．

C．

D．

3．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）

A．

B．

C．

D．

4．抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（

B ）

A．

B．

C．

D．

5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C

）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形

6．如图1，已知 ，那么下列结论正确的是（A

）A．

B．

C．

D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直线填入答题纸的相应位置】

7．分母有理化：．

8．方程 的根是 x=2

．9．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 ．

10．已知函数 ，那么

—1/2

．11．反比例函数 图像的两支分别在第 I

III 象限．

12．将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是

．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6

．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2

元（结果用含 的代数式表示）．

15．如图2，在 中， 是边 上的中线，设向量 ，

如果用向量 ， 表示向量 ，那么 = +( /2)．

16．在圆 中，弦 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径

5．

17．在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．

18．在 中， 为边 上的点，联结 （如图3所示）．如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是

2 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算： ．

= —1

20．（本题满分10分）

解方程组：

(X=2 y=3 )

(x=-1

y=0)

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图4，在梯形 中， ，联结 ．

（1）求 的值；

（2）若 分别是 的中点，联结 ，求线段 的长．

(1) 二分之根号3

（2）8

22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）

为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．

次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1

表一

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20%

；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是

6；

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35%

；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5

．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为 的中点， 为 的中点，联结 （如图6所示）．

（1）添加条件 ， ，

求证： ．

证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又

角AOB=角DOC 所以三角形ABO全等于三角形DOC

所以

（2）分别将“ ”记为①，“ ”记为②，“ ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是

真命题，命题2是

假命题（选择“真”或“假”填入空格）．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴（如图7所示）．点 与点 关于原点对称，直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ，联结 ．

（1）求 的值和点 的坐标；

（2）设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰三角形，求点 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径．

解：（1）点B（—1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1

Y=4代入 x=3 点D（3，1）

（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）

2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P（6，0）

3、PD=PO

设P（x，0）

D（3，4）

则由勾股定理 解得

x=25/6 则点P（25/6，0）

（3）由P，D两点坐标可以算出：

1、PD=2

r=5—2

2、PD=5

r=1

3、PD=25/6

r=0

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知 为线段 上的动点，点 在射线 上，且满足 （如图8所示）．

（1）当 ，且点 与点 重合时（如图9所示），求线段 的长；

（2）在图8中，联结 ．当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中 表示 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图10所示），求 的大小．

解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,

（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，

则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：

Y=-(1/4)*x+(1/2),

定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD

QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：

直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2

直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2

整理得：64x^2-400x+301=0

(8x-7)(8x-43)=0

得 x1=7/8

x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:

Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]

(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，

则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：

PQ′/PC=AD/AB,

又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。

2022上海中考数学难吗

2022上海中考数学难。

从整张试卷来看，在疫情之下出卷者的初衷是要去做一些难度上的调整的，基础题的难度相比往年会作做起来更加顺手，综合题的难度也是有所降低，但是偶然性却更强，所以难度的降低只对部分同学适用，对另一部分同学而言难度的感知上甚至可能会更难，主要是在于两点：

一是函数综合题增加了一些灵活性，上一次有类似情况发生是在2020年的函数综合部分，中考之后的2021一模卷其实对这部分有着比较明显的反应，虹口、杨浦跟进了中考的题型特点，但是在2021中考回归了常规题型之后，这方面的重视程度正在下降。

今年2022再次在函数综合上再次出现范围的判断问题，虽然难度不大，但是这种类型的题型在沪教版的试卷中很少出现，会让一些同学在遇到的时候心态上有不小的变化。

二是几何综合体的综合度降低了，但是需要更强的逆向思维能力，而且同样出现了在综合题中冷门的知识点（发现重心），一个小知识引起的连锁反应可能就是整个题知道不到思路，而发现重心之后我们会本次中考压轴更偏计算而不是技巧，这也是最近几年中考体现的共同特点。

方法不唯一，综合度不高，但是需要在计算能力和计算准确率上有很高的造诣才能最终解决压轴问题。