指数幂的加减运算 不同指数幂的加减运算

有理数的指数幂如何运算？

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)（a^n）=a^(m+n)。

指数幂的加减运算 不同指数幂的加减运算

2、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)。

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)。

4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。

基本的函数的导数：

1、y=a^x，y'=a^xlna。

2、y=c（c为常数），y'=0。

3、y=x^n，y'=nx^(n-1)。

4、y=e^x，y'=e^x。

5、y=logax（a为底数，x为真数），y'=1/xlna。

6、y=lnx，y'=1/x。

7、y=sinx，y'=cosx。

8、y=cosx，y'=-sinx。

9、y=tanx，y'=1/cos^2x。

扩展资料：

记忆口诀

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

参考资料来源：

同底数幂怎么相加减？

同底数幂没有相加和相减的公式，只有同类项才能相加减。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加:

a^m·a^n=a^(m+n)

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7

同底数幂相除，底数不变，指数相减:

a^m÷a^n=a^(m-n)

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3

望采纳

要相加或相减同底数的幂，需要满足两个条件：底数相同且指数相同。

1. 底数相同：要进行幂的相加或相减操作，两个幂的底数必须完全相同。例如，2^3和5^3是不可以相加或相减的，因为它们的底数分别是2和5。

2. 指数相同：要相加或相减幂，两个幂的指数必须相同。例如，2^3和2^5也是不可以相加或相减的，因为它们的指数分别是3和5。

如果满足了上述两个条件，那么同底数幂的相加和相减操作非常简单，只需要对它们的幂做加法或减法操作。具体来说：

- 相加：两个同底数的幂相加，只需将它们的幂进行加法操作，而底数保持不变。例如，2^3 + 2^3 = 2^(3+3) = 2^6。

- 相减：两个同底数的幂相减，只需将它们的幂进行减法操作，而底数保持不变。例如，2^5 - 2^3 = 2^(5-3) = 2^2。

需要注意的是，在进行幂的加法或减法操作时，只操作幂，而底数保持不变。如果底数不同，无法进行幂的加法或减法操作。此外，还要注意减法操作中的符号。例如，2^3 - 2^5并不能简化为-2^2，而应该是-2^3。正确的计算需要按照幂的操作法则来进行。

当底数相同的两个幂相加或相减时，可以利用指数运算法则进行简化。具体来说：

1. 相同底数幂的相加：

对于相同底数的两个幂 a^x 和 a^y，如果它们的底数 a 相同，则它们可以相加得到另一个幂，幂的指数为指数之和，即：

a^x + a^y = a^(x + y)

2. 相同底数幂的相减：

对于相同底数的两个幂 a^x 和 a^y，如果它们的底数 a 相同，则它们可以相减得到另一个幂，幂的指数为指数之，即：

a^x - a^y = a^(x - y)

需要注意的是，这些规则只适用于底数相同的幂的相加减操作。

举例说明：

假设有两个以底数为2的幂：2^3 + 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7 = 128

又例如：2^5 - 2^2 = 2^(5 - 2) = 2^3 = 8

通过这些运算法则，我们可以简化同底数幂的相加减运算。

同底数幂没有加减。

你的那道题这么做：2的n+1次方是2的n次方乘以2（即同底数幂相乘的法则）

再把2的n次方当公因式提出来得到结果为

负的2的n次方。

同底数幂，系数相加减。

如，55^2-45^2=（5-4）5^2=5^2

指数幂的指数幂的运算法则

运算法则如下：

乘法：

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即(m,n都是有理数)。

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(m,n都是有理数)。

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即=

·(m,n都是有理数)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。

除法

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即(a≠0，m,n都是有理数)。

2. 规定：

(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即(a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

拓展资料：一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

起始值 1（乘法的单位元）乘上底数（b）自乘指数（n）这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数 0 和负数的情况：除 0 外所有数的零次方都是 1 ；指数是负数时就等于重复除以底数（或底数的倒数自乘指数这么多次），即：

以分数为指数的幂定义

，即 b 的 m 次方再开 n 次方根，0的0次方目前没有数学家给予正式的定义。在部分数学领域中，如组合数学，常用的惯例是定义为 1 ，也有人主张定义为 1 。

因为在十进制中，十的次方很易计算，只需在后面加零即可，所以科学记数法借此简化记录的数字；二的幂在计算机科学中相当重要。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

参考资料：

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘

同底数幂相除，底数不变，指数相减

1.a^x表示x个a相乘，a叫底数，x叫指数，a^x叫做幂。a^x的值永远是非负数，可以画出函数图像观察。底数a也是非负数，且不等于1

2.（a^m）（a^n）=a^(m+n)，可以用幂的定义来推到证明

3.（a^m）^n=a^mn，可以用幂的乘法法则推导

4.同底数幂除法可推导出a^0=1

指数幂的指数幂，其实质就是指数幂的乘方。

其运算法则为：底数不变，指数相乘。即：

(m,n都是有理数)。

口诀：

指数加减底不变,同底数幂相乘除.

指数相乘底不变,幂的乘方要清楚.

积商乘方原指数,换底乘方再乘除.

非零数的零次幂,常值为 1不糊涂.

负整数的指数幂,指数转正求倒数.

看到分数指数幂,想到底数必非负.

乘方指数是分子,根指数要当分母.

幂的相加减，减的方法是什么？

1、同底的幂相加，系数相加。ax^n+bx^n=(a+b)x^n。

2、同底的幂相减，系数相减。ax^n－bx^n=(a－b)x^n。

3、同底的幂相乘，指数相加，底数不变。a^na^m=a^(n+m)。

4、同底的幂相除，指数相减，底数不变。a^n/a^m=a^(n-m)。

具体法则如下：

(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即(a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用）。

幂次方的加减乘除

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

扩展资料

同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。

又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。

关于幂的运算有:

一，同底数幂相乘，底数不变，指数相加

公式a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方

(其中，m，n为正整数)

二，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式，a的m次方除a的n次方等于a的(m-n)次方

(其中，a≠0，m，n为正整数，且m>n)

三，幂的乘方，(a的m次幂)的n次方，底数不变指数相乘

公式，(a的m次幂)的n次方等于a的(m×n)次方

同底数不同指数的两数相加减，保留两数.

如：a的n次方±a的m次方＝a的n次方±a的m次方

不同底数不同指数的两数相加减同上

如：a的n次方±b的m次方＝a的n次方±b的m次方

不同底数同指数同上

同底数不同或相同指数的两数相乘除，底数不变，指数相加减.

如：a的n次方×或÷a的m次方＝a的n±m次方

不同底数不同指数的两数相乘除，保留两数.

如a的n次方×或÷b的m次方＝a的n次方×或÷b的m次方

不同底数相同指数的两数相乘除 底数相乘指数不变.

如：a的n次方×或÷b的n次方＝（a×或÷b）的n次方.

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

同底数幂相除，底数不变，指数相减；

分数指数幂的运算法则是什么？

分数指数幂的运算法则如下：

对于一个分数的指数幂，可以将分数拆分为分子和分母的指数幂，然后对分子和分母分别进行指数幂运算。

具体来说，设有一个分数 a/b，其中 a 和 b 都是实数，且 b 不等于 0。如果要将这个分数进行指数幂运算，可以按照以下步骤进行：

1. 将分数的分子和分母进行指数幂运算。即 a^m / b^n，其中 m 和 n 分别为指数。

2. 对于指数幂的结果，分别将分子和分母进行运算。

例如，对于分数 (1/2)^2，可以按照以下步骤进行运算：

1. 将分子和分母进行指数幂运算：1^2 / 2^2 = 1/4。

2. 对于指数幂的结果，分别将分子和分母进行运算，即 1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25。

所以，(1/2)^2 的结果为 0.25。

需要注意的是，指数运算通常先进行乘方运算，再进行除法运算。因此，在进行分数指数幂运算时，应首先将分子和分母分别进行指数幂运算，然后再进行除法运算。

1. 指数为正数：对于一个分数的正指数，例如a^(m/n)，其中a为底数，m为整数，n为正整数，运算法则是将底数a的分子m进行指数运算，即a^m，然后再将底数a的分母n进行根号运算，即取n的根号。所以a^(m/n) = (a^m)^(1/n)。

2. 指数为负数：对于一个分数的负指数，例如a^(-m/n)，其中a为底数，m为整数，n为正整数，运算法则是将底数a的分子m进行指数运算，即a^m，然后再将底数a的分母n进行根号运算，即取n的根号，后取倒数。所以a^(-m/n) = 1/((a^m)^(1/n))。

3. 指数为零：对于一个分数的指数为零，例如a^0，其中a为底数，运算法则是任何数的零次方都等于1，所以a^0 = 1。

分数指数幂的运算法则如下：

分数指数幂的运算性质：

(1) 分数指数幂的运算结果，底数不变，指数相加；

(2) 对于任意非零实数 a 和正整数 n，可以表示为 a^(1/n)=sqrt(a^1/a^(1/n))；

(3) 对于任意非零实数 a 和正整数 m 和 n，可以表示为 a^(m/n)=sqrt(a^m·a^1/a^(m/n))。

分数指数幂的化简：

(1) 对于任意非零实数 a 和正整数 n，可以表示为 a^(1/n)=sqrt(a)；

(2) 对于任意非零实数 a 和正整数 m 和 n，可以表示为 a^(m/n)=sqrt(a^m·a^1/a^(m/n))。

分数指数幂的运算性质的应用：

(1) 对于任意非零实数 a 和正整数 m 和 n，可以表示为 a^(m/n)=sqrt(a^m·a^1/a^(m/n))；

(2) 对于任意非零实数 a 和正整数 n，可以表示为 a^(1/n)=sqrt(a)；

(3) 对于任意非零实数 a 和正整数 m 和 n，可以表示为 a^(m/n)=sqrt(a^m·a^1/a^(m/n))。