怎样判断一个数列是不是等比数列?
1、等比数列的定义
怎么判断是否为等比数列 如何判断数列为等比数列
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.
注意
2、等比数列的通项公式
由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,……,归纳得出an=a1qn-1.此公式对n=1也成立.
注意
3、等比中项
如果在a与b中间插入一个数g,使a,g,b成等比数列,那么g叫做a与b的等比中项.
注意
4、等比数列的判定方法
(1)、an=an-1·q(n≥2),q是不为零的常数,an-1≠0{an}是等比数列.
(2)、an2=an-1·an+1(n≥2,
an-1,an,an+1≠0){an}是等比数列.
(3)、an=c·qn(c,q均是不为零的常数){an}是等比数列.
5、等比数列的性质
设{an}为等比数列,首项为a1,公比为q.
(1)、当q>1,a1>0或0
1,a1<0或0
0时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.
(2)、an=am·qn-m(m、n∈n*).
(3)、当m+n=p+q(m、n、q、p∈n*)时,有am·an=ap·aq.
(4)、{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项积相等,且等于首末两项之积.
(5)、数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列;若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列;数列是公比为的等比数列;{|an|}是公比为|q|的等比数列.
(6)、在{an}中,每隔k(k∈n*)项取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1.
(7)、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时,数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
(8)、{an}中,连续取相邻两项的和(或差)构成公比为q的等比数列.
(9)、若m、n、p(m、n、p∈n*)成等差数列时,am、an、ap成等比数列.
6、等比数列的前n项和公式
设等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是sn=a1+a2+…+an,根据等比数列的通项公式可将sn写成sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.…①
①两边乘以q得qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn
…②
两式相减得
(1-q)sn=a1-a1qn,
由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.
因为an=a1qn-1,所以上面公式还可以写成
.当q=1时,sn=na1.
注意
7、等比数列前n项和的一般形式
一般地,如果a1,q是确定的,那么
8、等比数列的前n项和的性质
(1)、若某数列前n项和公式为sn=an-1(a≠0,±1),则{an}成等比数列.
(2)、若数列{an}是公比为q的等比数列,则
(ⅰ)、sn+m=sn+qn·sm.
(ⅱ)、在等比数列中,若项数为2n(n∈n*),则
(ⅲ)、sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列.
怎么判断数列是等比还是等差
如果有数字,最简单的方式就是减一下,和除一下,如果每个值除以前面的值是一个定值,就是等比数列,如果每个值减去前面的值是一个定值,就是等差数列。
如果是求的话,也用这种定义去求!
如何判断一个数列是等比数列?
等比中项:当r满足p+q=2r时,那么则有
,即
为与
的等比中项。
等差中项:G=(a+b)除以2
等比数列的通项公式是:
若通项公式变形为
(n∈N*),当q>0时,则可把
看作自变量n的函数,点(n,
)是曲线
上的一群孤立的点。
等比求和:
①当q≠1时,
或②当q=1时,
,记
,则有
在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
扩展资料:
等比数列前n项之和:
①当q≠1时,
或②当q=1时,
在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.
注意:上述公式中a^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如:银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,
再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期
如何判断数列是否等比或者等差?
等差数列:递增数列 d>0
等比数列:如果是正数数列,则q>1
如果是负数数列,则0 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式:an=am×q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)". (6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零. 注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。 很高兴为您解答,祝你学习进步! 【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白的可以追问! 如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,谢谢! 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 12345678@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。怎么算数列是等比数列?