牛顿二项式定理_牛顿二项式展开公式

数学中，牛顿第二定律是如何证明的？

二项式系数之和:

牛顿运动第二定律说明了「物体的加速度与物体所受的净力成正比，并和物体的质量成反比」。而物体加速度的方向与净力的方向相同。 而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为「物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比」。即动量对时间的一阶导数等于外力之和。 其中净力（合力）F和加速度a为向量（矢量），质量m为纯量（标量） 冲量定理是由牛顿第二定理推导出来的。但是我觉得这个公式是通过实验得出来的，先是定质量来研究力与加速度之间的关系，然后定力来研究加速度与质量之间的关系，从而得出：F与a成正比, a与m成反比得结论。好象没有推导公式。 根据它们之间得函数关系，从而得出：f∝am，在它们之间加上适当得系数K，就得出了F=ma ，K=1得原因是当物体得质量和加速度都是1时，物体所受得力是1N，因此，K=1。 这个公式的推导要用到冲量定理:合外力对物体时间上的累积是物体冲量的增量. 冲量公式:Ft=△Ep 物体的冲量:Ep=mv Ft=△Ep=mv-mv0=m(v-v0) 您的回到真的令人感到非常满意，同②增减性和值：先增后减时也让自己发现本人问题里一个致命的错误。非常遗憾。那就是我把牛顿二项式定理写成了物理上的牛顿第二定律，但是 本人依然很欣赏你的精彩回到， 毕竟，数学和物理相关性非常强。

牛顿二项式定理_牛顿二项式展开公式

牛顿二项式定理_牛顿二项式展开公式

a^n - na^(n-1)b + n(n-1)/2a^(n-2)b^2 - n(n-1)(n-2)/3a^(n-3)b^3 + ... + (-1)^nb^n.

什么是牛顿二项公式，我高中在看高数，希望解释的直白一些，还有n！代表什么？谢谢！

一次二项式，指一个式子里有一个或两个未知数，未知数只有一次方，且式子是两项相加减：

n！是n的阶乘。是从n一直乘到1. 比如5！=54321=120

完整的式子是

二项公式就是：(a+b)^n=C二项式定理可以用以下公式表示：(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数

用这个公式可以把形如（a+b）^n的二项式展开，也叫做二项式定理。

等学完排列组合，你就可以理解这个公式了

二项式定理内容怎么得出？

二项式定理 binomial theorem

此定理指出：

其中，二项式系数指...

其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。

因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)

二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：

1 n=0

1 1 n=1

1 2 1 n=2

1 4 6 4 1 n=4

1 5 10 10 5 1 n=5

1 6 15 20 15 6 1 n=6

…………………………………………………………

在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。

1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律

二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别.

2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.

①对称性：

n为偶数时，中间一项的二项式系数，为：Tn/2＋1

n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且，为：T(n+1)/2＋1

3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式展开式中的每一项都是由 a 和 b 的不同次数的幂相乘得到的，并且每一项的系数是对应的组合数。解决问题的思想.

证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^kb^(n-k)的形式。对于每一个a^kb^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。

2的n次方

而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

二项式定理的推广：

二项其中，式定理推广到一次三项式，指有两个或三个未知数，未知数只有一次方，整式为三项相加减指数为非自然数的情况：

形式为 推广公式

注意：|x|<1

(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n)b^n

二项式定理推导过程是啥？'

二项展开式的通项公式为：...

此定理指出：

五、特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式：例题其中，二项式系数指...

什么是一次二项式

（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）

即为（a+b）n次方的展开式，称为二项展开式。比如：X+2

2Y+55X

-4X-44

-8Z+23X

-100Y-22

等等……

一次一项式，如上，B＝0。比如4X;5X;3Y;34Z等等

整体表达为AX+BY+CZ+D,ABCD有一个等于0，否则就是一次4项式了

例如：2X+4Y+Z

3X+88Y+9

-4X+6Y-89

-7Y-3(a+b)^(1/2)3Z+11

二次两项式与一次两项式区别为未知数次方为2次方

例如：

3X^2+X

33X^2-88X

-78X^2-11

等等

指一个式子里有一个或两个未知数，未知数只有一次方，且式子是两项相加减：

一个次数为1的有两个单项式组成的多项式

代数式中项次数为1，两个未知数相加，比如：X+Y等等

数学中，牛顿第二定律是如何证明的？

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等数列求和，以及分法中有广泛的应用。

牛頓運動第二定律說明了「物體的加速1 3 3 1 n=3度與物體所受的凈力成正比，並和物體的質量成反比」。而物體加速度的方向與凈力的方向相同。 而以物理學的觀點來看，牛頓運動第二定律亦可以表述為「物體隨時間變化之动量变化率和所受外力之和成正比」。即动量对时间的一阶导数等于外力之和。 其中淨力（合力）F和加速度a為向量（矢量），質量m為純量（标量） 冲量定理是由牛顿第二定理推导出来的。但是我觉得这个公式是通过实验得出来的，先是定质量来研究力与加速度之间的关系，然后定力来研究加速度与质量之间的关系，从而得出：F与a成正比, a与m成反比得结论。好象没有推导公式。 根据它们之间得函数关系，从而得出：f∝am，在它们之间加上适当得系数K，就得出了F=ma ，K=1得原因是当物体得质量和加速度都是1时，物体所受得力是1N，因此，K=1。 这个公式的推导要用到冲量定理:合外力对物体时间上的累积是物体冲量的增量. 冲量公式:Ft=△Ep 物体的冲量:Ep=mv Ft=△Ep=mv-mv0=m(v-v0) 您的回到真的令人感到非常满意，同时也让自己发现本人问题里一个致命的错误。非常遗憾。那就是我把牛顿二项式定理写成了物理上的牛顿第二定律，但是 本人依然很欣赏你的精彩回到， 毕竟，数学和物理相关性非常强。

等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边

怎样证明牛顿二项式公式？

(左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和)

(a+b)^n＝Cn^0an+Cn^1an-1b1+…+Cn^ran-rbr+…+Cn^，打不出来公式，自己可以百度一下，了解一下nbn(n∈N)

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系a^(-5/2)b^3数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.

(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数

二项展开式的定义是什么？

二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为:

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。

1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

一、二项展开式定义：

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数的项是中间项，而系数的项却不一定是中间项。

二、二项式定理：

其中，又有

三、二项展开式的性质：

1、项数：n+1项;

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等;

4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数，并且相等。

四、证明

采用数学归纳法对二项式定理进行证明：

如图：

等式也成立。

结论：对于任意自然数n，等式均成立。

1、某项的系数

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。

2、系数最值项

3、排列组合指定项

求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。

(a+b)^(1/2)，如何用牛顿二项式定理展开谢谢了，大神帮忙啊

C(n,n) = 1

=a^(1/2)

+(1/2)a^(-1/2)b

+(1/2)(-1/2)/整体表达为AX+B或AX+BY,A、B都不等于0.否则就是实数或一次一项式了。2!

a^(-3/2)b^2

+(1/2)(-1/2)(-3/2)/3!

+...

追问：

请问可以写下证明么...

回答：

有公式的，牛顿二项式展开定理，没有

公式编辑器

追问：

呃=

=表示度娘出来是

排列数

，可是不晓得排列等号右边的多项式叫做二项展开式。数也可以是分数么？

回答：

数

杨辉三角比牛顿发现二项式定理要早，为什么二项式定理不叫杨辉定理？

比如：X+4 2Y+3X

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。[1]

杨辉三角是数学史上的一个伟大成就。

杨辉三角是古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结可以啊，上边是展开式，下边分母是合。

杨辉三角之所以叫杨辉三角，是因为这个定理是杨辉发现的，后人为了纪念他，才叫杨辉三角

二项式定理又叫牛顿二项式，牛顿把二项式定理推广到了有理数