常用等价无穷小 几个常用等价无穷小

等价无穷小的定义是什么？

. 若lim(x→a) f) = k（有限数），且lim(x→a) g(x) ≠ 0，那么lim(x→a) f(x)/g(x) = k/g(a)；这换可以帮助简化复杂限计算，但要注意使用时要确保换后的表达式与原始表达在极限点a处具有相同的极限值。

1、定义

常用等价无穷小 几个常用等价无穷小

1. 当 x 趋于零时，有以下等价无穷小替换：

等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。

2、判断

同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。

扩展资料：

常用的的等价无穷小公式：

参考资料来源：

参考资料来源：

等价无穷小替换公式是什么？

7、arcsinx~x (x→0)

等价无穷小替换公式（也称为无穷小代换法或极限代换法）是一种在求解极限问题时常用的方法。它将一个复杂的函数或表达式替换为与之在给定点处具有相同极限的简化函数或表达式。

通以上各式可通过泰勒展开式推导出来。常情况下，等价无穷小替换公式可表示为：

lim f(x) = lim g(x)

其中，f(x) 和 g(x) 是两个函数，它们在特定点 a 处具有相同的极限。

等价无穷小替换公式的应用需要考虑到以下几点：

1. 在给定点 a 处，两个函数 f(x) 和 g(x) 的极限必须相等。也就是说，lim f(x) = L 和 lim g(x) = L，其中 L 是一个常数。

2. g(x) 可以是一个更简单形式的函数，比 f(x) 更容易计算。

3. 替换后的函数 g(x) 应该在给定点 a 处定义，避免出现除以零等问题。

需要注意的是，等价无穷小替换公式在某些情况下可能会引入误，因此在使用时需要谨慎考虑。特别是在涉及到极限的计算或严格证明时，应该仔细分析问题和选择合适的方法。

等价无穷小替换公式是微积分中用于近似计算限的方法，它将一个无穷小量替换为一个与之等价的无穷小量，从而简化计算。以下是一些常见的等价无穷小替换公式：

- sin(x) ≈ x

- arcsin(x) ≈ x

- arctan(x) ≈ x

2. 当 x 趋于无穷大时，有以下等价无穷小替换：

- e^x - 1 ≈ x

- ln(1 + x) ≈ x

- sinh(x) ≈ x

- tanh(x) ≈ x

这些公式给出了在特定情况下，一些常见的函数在极限情况下的近似值。通过将函数替换为等价的无穷小量，可以在某些情况下简化计算。这可以在求解极限、计算导数和做近似计算时非常有用。需要注意的是，这些替换公式仅在相应的极限条件下成立，且只适用于特定的情况。在具体应用时，需要根据问题的要求和具体情况选择合适的替换公式。

1.lim(x→a) f(x) = 0，且lim(x→a g(x) ≠ 0，那么lim(x→a) f(x)/g(x) = 0；

2. 若lim(x→a) f(x) = ∞，且a) g(x ≠ 0，那么lim(x→a f(x)/g(x) = ∞；

等价无穷小代换常用公式是什么?

等价无穷小替公式也称为极限替换或化法。它是一种在计算极限时常用的技巧，用于将复达式替换为更简单的等无穷小表达式等价无穷小替换公式如下：

当ps：用泰勒公式或洛必达法则均可得证x趋近于0时:

e^x-1 ~ x。ln(x+1) ~ x。sinx ~ x。arcsinx ~ x。tanx ~ x。arctanx ~ x。1-cosx ~ (x^2)/2。tanx-sinx ~ (x^3)/2。(1+bx)^a-1 ~ abx。

等价无穷小

整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式，不单独计算任意一个极限。

整体上来看，xlne - x^2ln(1+1/x)＝x^2×[1/x - ln(1+1/x)]，是“∞0”的结构，把x^2放到分母上的话，为“0/0”型，可用洛必达法则（这里把1/x换元再求导会简单许多，另外用泰勒公式也可计算）。

等价无穷小替换的条件是什么？

内容如下：

1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。

2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。

在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷高等数学常见的等价无穷小 20小趋向于零的速度是相等的。

相关内容解释

等价无穷小高等数学常见的等价无穷小 22替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

tanx的等价无穷小是什么？

同阶无穷小：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

tanx等价于x。

分析过程：

tanx=sinx/cosx

当x→0 tanx=sinx=x

lim(x→0)tanx/x

=lim(x→0)(sinx/x)1/cosx

所以lim(x→0)ttanx－x～(x^3)/3anx/x=1

所以tanx~x

常用等价无穷小

1、e^x-1～x (x→0)

2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、（1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、［(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

无穷小的等价表达式是什么？

baidu “等价无穷小”，一堆一堆的。

在微积分中，有几个常用的等价无穷小公式，它们在极限计算和微分中经常被使用。以下是其中一些常见的等价无穷小公式：

1. 当 趋向于 0 时，有：

- sin() ≈

- tasinx/x极限是1，1/cosx极限也是1n() ≈

- ^ ≈ 1 +

- ln(1 + ) ≈

2. 当 趋向于 ∞ 时，有：

- ^ ≈ ∞

- ln() ≈ ∞

- ^ ≈ ∞ （其中 > 0）

这些等价无穷小公式在求解极限、导数和微分方程等问题时非常有用。请注意，这些公式是近似的，当 趋向于特定的值（例如0或∞）时成立，而在其他情况下可能不适用。在具体的计算中，还需要根据具体的函数和问题进行判断和应用。

高等数学常见的等价无穷小

- tan(x) ≈ x

等价无穷小是高等数学中常用定理之一，下面是一些常见的等价无穷小：

高等数学常见的等价无穷小 01

高等数学常见的等价无穷小 02

高等数学常见的等价无穷小 04

高等数学常见的等价无穷小 05

高等数学常见的等价无穷小 06

高等数学常见的等价无穷小 07

高等数学常见的等价无穷小 08

高等数学常见的等价无穷小 09

高等数学常见的等价无穷小 10

高等数学常见的等价无穷小 11

高等数学常见的等价无穷小 12

高等数学常见的等价无穷小 13

高等数学常见的等价无穷小 14

高等数学常见的等价无穷小 15

高等数学常见的等价无穷小 16

高等数学常见的等价无穷小 17

高等数学常见的等价无穷小 18

高等数学常见的等价无穷小 19

高等数学常见的等价无穷小 21等等

高等数学常见的等价无穷小 23

limx→ 无穷常用公式是什么?

由于在中，我们已知极限是可以求出解的，所以当我们在用极限四则运算将它们拆分的时候，只要其中一个分量的极限明显存在，我们就能够判定这样的拆分方法合理，并将极限明显存在的一部分先计算出来，下面就是明了的数学公式：

1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)。

高等数学常见的等价无穷小 03

2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。

3、lim(f(x)g(x))=limf(x)limg(x)。

极限的四则运算法则只有当两个极限同时存在的情况下，极限的四则才可以与四则的极限相互转换。

极限的四则运算特殊用法

limf(x)=lim(g(x)+h(x))，如果limg(x)和limf(x)存在，limf(x)=limf(x)+limg(x)。

这种方法给人们的感觉就好像是部分代入，这也就逐渐成为了化简极限的重要手段。

有哪些常用的等价无穷小？？如图中的那两个等价无穷小

e^x－1～x

当x→0时,

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)（x^2）~secx-1

（a^x）-1~xlna (（a^x-1)/x~lna)

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

(14、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)+Bx)^a-1~aBx

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）x

loga(1+x)~x/lna

（1+x)^a-1~ax(a≠0)

值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,

在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）