单项式多项式整式的概念_单项式多项式概念讲解

什么是单项式、什么是多项式、什么是整式？

单项式

单项式多项式整式的概念_单项式多项式概念讲解

单项式多项式整式的概念_单项式多项式概念讲解

概念

单项式(monomial)：

1.任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

2.一个字母或数字也叫单项式。

3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）

a，－5，1X，2XY，x/2，都是单项式，而0.5m+n，2/x不是单项式。

单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和

这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念的。

单项式是字母与数的乘积。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

单向式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5

注意

1.数字写在字母的前面，省略乘号。[5a 、16xy]

2.常数的次数为0。

3.单项式分母不能为字母。（否则为分式，不为单项式）

3.π是常数，所以可以作为系数。

4.若系数是带分数，要化成假分数。

5.但一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]

多项式 polynomial

多项式 若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。

比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。

整式 单项式和多项式统称为整式。

代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)

整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。

加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂

单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。

若干个单项式的代数和组成的式子

单项式和多项式统称为整式。

数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个书或一个字母也是单项式

几个单项式的和叫做多项式

单项式和多项式合称整式

单项式是数或字母的积

多项式是几个单项式的和

单项式和多项式统称为整式

单项式.多项式.整式的概念

一.单项式： 数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于1.

注意： 1,分母含有未知数的式子不属于单项式.因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式.例如,1/x不是单项式.

2,单独的一个数字或字母也是单项式.例如,1和x^2y也是单项式.

二.整式：整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.

三.多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的次数,就是这个多项式的次数.

四.单项式和多项式统称为整式

单项式，多项式，整式都是什么意思？有什么区别？

（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、

2πr

、a

，……都是单项式。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式

（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－ab2

，……是整式.

什么是单项式、什么是多项式、什么是整式？

单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：

3a

是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.

-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.

单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的.

单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉.

根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像

m2n、-

这样的代数式都是单项式.其中单项式-

可以看成是数-

与ab的积，它的系数是-

，次数是2.

分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如

，它们不能看成是数字因数与字母的积.

2．多项式的概念

数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个书或一个字母也是单项式

几个单项式的和叫做多项式

单项式和多项式合称整式

单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。

若干个单项式的代数和组成的式子

单项式和多项式统称为整式。

什么是整式、多项式、单项式

整式的概念

学习要求：

会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列.

本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升（或降）幂排列,多以填空的形式出现.

核心知识

1．单项式的概念

代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：

3a 是3与字母a的积,字母a的指数是1,所以单项式3a的系数是3,次数是1.

-mn可以看作是-1·mn,是-1与mn的积,所以单项式-mn的系数是-1,次数是2.

单项式x2的系数是1,次数是2,这里的系数1通常是省略不写的.

单项式-2abx的系数是-2,次数等于三个字母指数的和,即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数,要注意单项式的系数,包括它前面的符号,不要漏掉.

根据单项式的定义知道,在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像 m2n、- 这样的代数式都是单项式.其中单项式- 可以看成是数- 与ab的积,它的系数是- ,次数是2.

分母中含有字母的代数式,一般情况都不是单项式.如 ,它们不能看成是数字因数与字母的积.

2．多项式的概念

几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和,m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时,要特别注意项的符号.如

多项式x2-3x+2共有三项,分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”,2是常数项.

多项式里,次数项的次数,就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.

单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算.

由此可见,单项式中不含加或减法运算,而多项式必须含有加或减法运算,这是二者的明显区别.

3．多项式的排列

由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便,一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.

重点难点

1． 本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.

2．关于单项式的系数,学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时,通常省略不写.

3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数,如-2,0.5,等,这些单项式叫“零次单项式”,对于数0则说它是“任意次单项式”.

4．关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号.

5．多项式的次数的概念要正确理解,是指次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.

什么叫整式,单项式,多项式

整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式是由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。

单项式的系数：

1、单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

2、如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1。单项式的次数：一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

多项式的排列：

1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

单项式多项式整式的区别

单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式。多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。

单项式定义

单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念的。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。

多项式介绍

在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。