无理数怎么按定义分 无理数怎么按定义分解

有理数和无理数的定义及分类

有理数为整数和分数的统称，不是有理数的实数称为无理数。接下来给大家分享有理数和无理数的定义及分类。

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有理数的定义

有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b

有理数的分类

(一)按有理数的定义分类：

(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。

(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个与所有的比例。

(二)按有理数的性质分类:

(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。正有理数还被分为正整数和正分数。

(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是小的自然数，也是有理数。

(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。

无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

无理数包括哪些

...这个不好说。只能给你分个类。

无理数有三种：（1）π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。

（2）开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2……

（3）还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数。这个也是无理数。

但是无限循环小数不是无理数。这些数是没有全部的，就像10000后面还有10001一样。没有办法说全部无理数，只能这样给你分个类。

无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

拓展资料 相关历史：

毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理（勾股定理）后不久，公元前500年，毕达哥拉斯学派的希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

这一发现使该学派人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

具体实例：

如π、根号2、0.123537382...

你好！无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

拓展资料:

无理数应满足三个条件：

①是小数；

②是无限小数；

③不循环．圆周率π=3.141592653……

可以理解成无限不循环小数。不过实际应用起来会有困难，假如他的循环节很大，如100位，我们怎么去判断它是无限循环小数或无限不循环小数（无理数）呢？其实4楼的还不错的。所以严格将来，无限不循环是无理数的性质（或特征），但我们往往无法用该性质去判断一个数是否是无理数。

实际上，我们证明一个无理数都是用反证法，假设某数是有理数（p/q为即约分数），再推导出矛盾，肯定其为无理数。

构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等，这类构造数成为魏尔斯特拉斯数，这不光是个无理数，还是超越数。

还有一类是对数数loga(b)，如log2(3)，当然这是个超越数。

无理数有代数无理数和超越数之分。如[2^(1/4)+1]^(1/3)是代数无理数，而log3(4)是超越无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。

无理数：就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

无理数也叫做无限不循环小数，不能写作两整数之比，所以，若将它写成小数形式，那么小数点之后的数字就会有无限个，并且不会循环，在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，这是无理数的定义。

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

拓展资料:

无理数应满足三个条件：

①是小数；

②是无限小数；

③不循环．圆周率π=3.141592653……

无理数

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。

初中数学无理数的定义

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π等。

无理数的定义

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。

无理数集相当于实数集中有理数集的补集，实数集R，有理数集Q，所以无理数符号为CrQ。

有理数和无理数的区别

实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：

（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数),而无理数只能写成无限不循环小数.

（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

什么是有理数和无理数

有理数和无理数的定义分别为：

1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数，整数和分数统称为有理数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

2、数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。

数学中有理数无理数的分类

我为大家整理了有理数和无理数的知识，欢迎大家的阅读。

有理数分类

1、按有理数的定义分类

有理数分为：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数。

2、按有理数的性质分类

有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、

无理数的分类

1、含π的数，如2π等；

2、根式，如：√5等。

3、函数式，如：lg2，sin1°等。

实数的分类

1、可以分为整数，分数

整数又可分为正整数，0，负整数。

分数又可分为正分数，负分数。

2、可以分为正数，0，负数

正数又可分为正整数，正分数。

负数又可分为负整数，负分数。

以上是我整理的有理数和无理数的知识，希望可以给大家带来帮助。