旋转体积积分的公式
比如上面函数f(x)，取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋y=(b/a)√(a^2-x^2)就是原来的椭圆的变形。转，把它看作是宽度为dx,高度为f(x)的小薄片绕Y轴旋转就形成了像戒指一样的环形圈，这个环形圈的宽度是dx,高度为f(x)，而周长就是2Πx，把它展开就形成了下旋转体积积分的公式：V=π∫f（x）^2dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。面的长方体。极坐标中，旋转体体积如何求？
极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个顶点O，叫极点，引一条射线Ox，叫作极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。
绕x轴旋转体积的积分公式 绕x轴旋转体积的积分公式两个
定积分求旋转体体积如下：
对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式，即面积a≤x≤b, 0≤у≤y(x)。绕ox轴旋转所成旋转体的体积为如下图：
=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da。常见圆的极坐标方程：(1)、圆心在极点，半径为r的圆：p=r；(2)、圆心为M(a，0)，半径为a的圆：p=2acosθ；(3)圆心为M（a，2/π），半径为a的圆：p=2asinθ.
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫作极坐标系。
以上内容参考：
曲线旋转体积公式是什么？
备注绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。
或许你说的是V=2π∫［a,b]yf(y)dy,也是绕x轴旋转体积。
旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍
=8bπ∫(0,R)xdy。
令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2=4πab^2/3])。
V=8bπ∫(0,π/2)RcosaRcosada。此时对任意取定的x0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形，由于x0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dy求法。
=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)。
=4πbR^2(π/2)。
=2bπ^2R^2。
设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a 2、dx求积分法 此时对任意取定的y0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面y=y0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x，yo)为曲边的曲边梯形，由于y0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dx求法。 绕x=a旋转体的体积公式是V=2π∫[a，b]y×f（y）dy，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。 体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。绕x=a旋转体体积公式
设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，可以用切线段来近似代替曲线段。定积分求旋转体体积
设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a
套筒法，顾名思义，就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样，所以起名叫做套筒法，那么应该怎么使用，公式又是什么呢?先不要着急，我们来看看一个案例，然后思考公式，这样更能容易理解和记住。
二.圆盘法
圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函=2π(2ab^2)/3数，取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度为dx,半径为f(x)，所以这个轮胎的微元体积就是下面公式的积分上下限后面的部分。
三.二重积分法
其实二重积分法与上面的相比有很多优点，上面两种方法只能在特定的条件下使用，而下面这个二重积分法可以囊括上面的两个。
求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1绕x轴旋转所成旋转体的体积（用微积分计算）
1、dy求积分法旋转椭球体的体积，把它看成是椭圆沿长轴或短轴旋转而成的：
绕x轴①zhiV=4πaab/3 (以短轴2b为旋转轴)。
②V=4πabb/3 (以长轴2a为旋转轴)
结果为V=4πabb/3
上半：y=(b/a)√(a^2-x^2)
椭圆方程：y^2=b^2-b^2x^2/a^2, x^2=a^2-a^2y^2/b^2
=2π(b^2x-b^2x^3/3)[0,a]
=2π[b^2a-b^2a^3/(3a^2)]
同理绕Y轴体积：
V2=2π∫[0,b] (a^2-a^2y^2/b^2)dy
=2π[0,b][a^2y-a^2y^3/(3b^2)]
=2π[a^2b-a^2b^3/(3b^2)]
=2π(2a^2b/3)
=4πa^2b/3
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
参考资料来源：
简单分析一下，答案如图所示
绕y轴
例题上面只是函数旋转体积的一个微元，所以需要在函数的区间进行积分后才是它终的体积。
如图
望采纳
旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别是什么？
扩展资料：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；
一、公式不同：绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
绕X轴体积,V1=2π∫[0,a] (b^2-b^2x^2/a^2)dx二、含义不同：
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。
定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
比如等腰三角形绕过底边上的高的直线旋转一周构成的图形性就是一个旋转体——圆锥。还有圆柱、圆台、球等都是旋转体。
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