初中开根号基础公式_√下的运算法则

初中根号之间运算公式是什么

举例：

一、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用根号下加具体数字的就直接方它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面．反之,也可以将根号外面的正因式,平方后移到根号里面去.

初中开根号基础公式_√下的运算法则

初中开根号基础公式_√下的运算法则

二、有理化因式与分母有理化：两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.把分母中的根号化去,叫做分母有理化.

三、二次根式运算法则：（1）加法法则（合并同类二次根式）；（2）乘、除法法则.

根号就是把这个数拆分成两个相同数的乘积，如根号9=3

初中平方根的计算公式是什么

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来分享初中平方根的计算公式。

平方根计算公式

假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数不多相等就可以了。

代入上面公式(3/1.5+1.5)/2=1.75,

我再计算一遍(3/1.75+1.75)/2=1.732,

我继续计算(3/1.732+1.732)/2=1.732,

两个一样了,那保留三位小数就是1.732,

按计算器得到的是1.732050807568。

平方根口诀

（1）113，根号下的数字开不了了，就是化简形式了。-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位

例如：13 2 =? 13+3=16 3 √792=6√22 √796=2√199 √800=20√2 √801=3√892 =9 13 2 =169

（2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位

例如：43 2 =？ 3+15=18 10-3=7 7 2 =49 43 2 =1849

（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位

例如：54 2 =？ 4+25=29 4 2 =16 54 2 =26

（4）-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位

例如：95 2 =? 5×2+80=90 10-5=5 5 2 =25 95 2 =9025

初中平方根口诀表

⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。

当计算初中数学中常见的平方根时，可以使用以下口诀表来帮助记忆：

1 的平方根等于 1

这是一个简单的口诀表，可以帮助你快速回忆初中阶段常见数字的平方根。当然，在实际计算中还需掌握更多数字的平方根，但这个口诀表可以作为基础。如果需要计算其他数字的平方根，可以使用计算器或查阅平方根表进行辅助。记住，通过实际练习和掌握数学公式，你将能够更熟练地计算各种平方根。

扩展资料

平方根教学重点与难点分析

1、重点是平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习。算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。

2、难点是平方根与算术平方根的区别与联系。首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两还不如一个一个试。种表示的不同。

3、主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念。另外在文字叙述时注意语言的严谨规范。

初中二次根式计算技巧！急求！

√637=7√13 √639=3√71 √640=8√10 √644=2√161

我用文字叙述

√88=2√22 √90=3√10 √92=2√23 √96=4√6

比如根号4 《4是2的平方》所以根号4就是2

比如根号20 20等于4乘5，4是2的平方 而5开不了保留 则最终结果为二倍根号五

比如根号2a的平方 2a的平方中2保留 a的平方开出来为a 结果为a倍根号2

不多了

算数就是要练习才能又快正确率又高。要多练，这种东西没技巧

这个一般没技巧

初中的数学题 根号8等于多少？根号68等于多少？ 求完整的过程！

√8=√(42)=√4√2=√2^2√2=2√2

√68=√(174)=2√17

2的根号√992=4√62 √996=2√249 √999=3√111 √1000=10√102

√8=√42第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.=2√2

求根号如何化简 求方法

1，根号下的数字拆成连乘形式；

2，有平方项的提出到根号外（可以开方的部分先开方）；

√24=√226=2√6

√126=√342=√367=√3327=3√14

根号81就可以化成根号9X根号9，就是把这些不能开方的数中可以开出来的部分化简 如 二倍根号3 等等

√4=2 √8=2√2 √9=3 √12=2√3

√16=4 √18=3√2 √20=2√5 √24=2√6

√25=5 √27=3√3 √28=2√7 √32=4√2

√36=6 √40=2√10 √44=2√11 √45=3√5

√48=4√3 √49=7 √50=5√2 √52=2√13

√54=3√6 √56=2√14 √60=2√15 √63=3√7

√64=8 √68=2√17 √72=6√2 √75=5√3

√76=2√19 √80=4√5 √81=9 √84=2√21

√98=7√2 √99=3√11 √100=101,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的 √104=2√26

√108=6√3 √112=4√7 √116=2√29 √117=3√13

√120=2√30 √121=11 √124=2√31 √125=5√5

√126=3√14 √128=8√2 √132=2√33 √135=3√15

√136=2√34 √140=2√35 √144=12 √147=7√3

√148=2√37 √150=5√6 √152=2√38 √153=3√17

√156=2√39 √160=4√10 √162=9√2 √164=2√41

√168=2√42 √169=13 √171=3√19 √172=2√43

√175=5√7 √176=4√11 √180=6√5 √184=2√46

√188=2√47 √189=3√21 √192=8√3 √196=14

√198=3√22 √200=10√2 √204=2√51 √207=3√23

√208=4√13 √212=2√53 √216=6√6 √220=2√55

√224=4√14 √225=15 √228=2√57 √232=2√58

√234=3√26 √236=2√59 √240=4√15 √242=11√2

√243=9√3 √244=2√61 √245=7√5 √248=2√62

√272=4√17 √275=5√11 √276=2√69 √279=3√31

√280=2√70 √284=2√71 √288=12√2 √289=17

√292=2√73 √294=7√6 √296=2√74 √297=3√33

√300=10√3 √304=4√19 √306=3√34 √308=2√77

√312=2√78 √315=3√35 √316=2√79 √320=8√5

√324=18 √325=5√13 √328=2√82 √332=2√83

√333=3√37 √336=4√21 √338=13√2 √340=2√85

√342=3√38 √343=7√7 √344=2√86 √348=2√87

√350=5√14 √351=3√39 √352=4√22 √356=2√89

√360=6√10 √361=19 √363=11√3 √364=2√

√368=4√23 √369=3√41 √372=2√93 √375=5√15

√376=2√94 √378=3√42 √380=2√95 √384=8√6

√387=3√43 √388=2√97 √392=14√2 √396=6√11

√400=20 √404=2√101 √405=9√5 √408=2√102

√412=2√103 √414=3√46 √416=4√26 √420=2√105

√423=3√47 √424=2√106 √425=5√17 √428=2√107

√444=2√111 √448=8√7 √450=15√2 √452=2√113

√456=2√114 √459=3√51 √460=2√115 √464=4√29

√468=6√13 √472=2√118 √475=5√19 √476=2√119

√477=3√53 √480=4√30 √484=22 √486=9√6

√488=2√122 √490=7√10 √492=2√123 √495=3√55

√4四、有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律,乘法对加法的分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.96=4√31 √500=10√5 √504=6√14 √507=13√3

√508=2√127 √512=16√2 √513=3√57 √516=2√129

√520=2√130 √522=3√58 √524=2√131 √525=5√21

√528=4√33 √529=23 √531=3√59 √532=2√133

√536=2√134 √539=7√11 √540=6√15 √544=4√34

√548=2√137 √549=3√61 √550=5√22 √552=2√138

√556=2√139 √558=3√62 √560=4√35 √564=2√141

√567=9√7 √568=2√142 √572=2√143 √575=5√23

√576=24 √578=17√2 √580=2√145 √584=2√146

√585=3√65 √588=14√3 √592=4√37 √594=3√66

√596=2√149 √600=10√6 √603=3√67 √604=2√151

√605=11√5 √608=4√38 √612=6√17 √616=2√154

√620=2√155 √621=3√69 √624=4√39 √625=25

√628=2√157 √630=3√70 √632=2√158 √636=2√159

√648=18√2 √650=5√26 √652=2√163 √656=4√41

√657=3√73 √660=2√165 √664=2√166 √666=3√74

√668=2√167 √672=4√42 √675=15√3 √676=26

√680=2√170 √684=6√19 √686=7√14 √688=4√43

√692=2√173 √693=3√77 √696=2√174 √700=10√7

√702=3√78 √704=8√11 √708=2√177 √711=3√79

√712=2√178 √716=2√179 √720=12√5 √722=19√2

√724=2√181 √725=5√29 √726=11√6 √728=2√182

√738=3√82 √740=2√185 √744=2√186 √747=3√83

√748=2√187 √750=5√30 √752=4√47 √756=6√21

√760=2√190 √764=2√1 √765=3√85 √768=16√3

√772=2√193 √774=3√86 √775=5√31 √776=2√194

√780=2√195 √783=3√87 √784=28 √788=2√197

√804=2√201 √808=2√202 √810=9√10 √812=2√203

√816=4√51 √819=3√ √820=2√205 √824=2√206

√825=5√33 √828=6√23 √832=8√13 √833=7√17

√836=2√209 √837=3√93 √840=2√210 √841=29

√844=2√211 √845=13√5 √846=3√94 √847=11√7

√848=4√53 √850=5√34 √852=2√213 √855=3√95

√856=2√214 √860=2√215 √864=12√6 √867=17√3

√868=2√217 √872=2√218 √873=3√97 √875=5√35

√876=2√219 √880=4√55 √882=21√2 √884=2√221

√888=2√222 √8=9√11 √892=2√223 √896=8√14

√900=30 √904=2√226 √908=2√227 √909=3√101

√2=4√57 √6=2√229 √8=3√102 √920=2√230

√924=2√231 √925=5√37 √927=3√103 √928=4√58

√931=7√19 √932=2√233 √936=6√26 √940=2√235

√944=4√59 √945=3√105 √948=2√237 √950=5√38

√952=2√238 √954=3√106 √956=2√239 √960=8√15

√961=31 √963=3√107 √964=2√241 √968=22√2

√972=18√3 √975=5√39 √976=4√61 √980=14√5

√981=3√109 √984=2√246 √988=2√247 √990=3√110

把根号里面的数字拆成一个完全平方数乘以一个非完全平方数，比如把28拆成4（完全平方数）和7（非完全平方数），然后把完全平方数开方出来，放到根号前面就可以了，所以根号28开方就是2倍根号7。

如果是无理数则不能化简，有理则可化为整数分数

只要根号里的数不能被再开放就行了

但是注意分母不能带根号

如:1/√3要化简成(√3)/3

初中数学，化简根式，如何消去根号呢

开根号怎么算?

根号8＝二倍的根号二，根号68等于二倍的根号17

问题一：手算开根号 在中学阶段，涉及方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。

..................1'44'36

√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3157）＝2√(2157）＝2√314.

如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：

比如求√37625.(如图）

①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25

②找一个的数，使它的平方不大于节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。

③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）

⑤用9乘29,再用276减去，所得的写在下方

⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果的余数畅0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。

（附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中的余数应是2779）

问题二：根号怎么算 初中要求的根号化户应该不难，记住一个公式：

根号下（ab)=(根号下a)(根号下b)

例如：根号下1575=根号下（2597）=（根号下25)(根号下9)(根号下7)=53根号下7=15根号下7

问题三：开根号具体应该要怎么算 设一个数是x,x的平方是x2，那么x平方开根号就是x。例如16开根号是4，64开根号是8。

你可以将常用的平方和开根号背下来，其他数值很大的和除不尽的，只能借助计算机或者二分法求大约数值了。

Excel开根号方法有3种，假设数值在A1单元格，在B1输入以下公式之一：

=SQRT(A1)

=POWER(A1,1/2)

=A1^(1/2)

种只方根，第2、3中，可以开其他次方，比如开5次方根，则用1/5代替1/2

问题四：开根号怎么算? 开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3，明白吗？

初中的根号怎么开，求解过程及思路。

√261=3√29 √264=2√66 √268=2√67 √270=3√30

代入法（我们以12345试着）

1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔2位为一节，用撇号分开；

（1,23,45）

2、根据左边节里的数，估算得开2次算术根的位上的数，设这个数为a；

（100的平方为10000,200的平方为40000，所以a为1）

3、从节的数减去求得的位上数的2次方，在它们的的右边写上第二节数作为个余数；

（1-1的平方，再写上23，结果余数是023，就是23）

4、把9设定为“试商”b。（到高中都没有试商的概念，我就删减掉了，不需要了解）

5、设试商为b。如果（10a+b)^2√729=27 √732=2√183 √735=7√15 √736=4√46-（10a)^2小于或等于余数，这个试商就是2次算术根的第二位；如果（10a+b)^2-（10a)^2大于余数，就把试商逐次减1再试，直到（10a+b)^2-（10a)^2小于或等于余数为止。

（（10+9）的平方-10的平方大于余数23，所以把9减到8，结果还是大了，减，一直减到1符合，所以1是第二位）

6、用同样的方法，继续求2次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。

（现在的a就是11了，再回到第三步，123减去11的平方得到2，在写上45，就是245。从9开始减小，一直当b减小到1时，才满足（10a+b)^2-（10a)^2才小于或等于余数245，于是第三位数也是1）

所以12345的开根号整数部分是111。小数部分更复杂，初中阶段大概也就是估算了。

初中数学开根号的方法是什么？

比如计算√3,我假设是1.5,

开根号的方法有很多种，比如质因数分解法，长除法，近似法等。其中一种简单的方法是近似法，步骤如下：

先估计一个数字作为根号里面的数的平方根。

把这个数字除以根号里面的数。

√=5√10 √252=6√7 √256=16 √260=2√65把商和除数的平均值作为新的估计值。

重复第二步和第三步，直到得到满意的精度。