七年级上册数学人教版 七年级上册数学人教版试卷

章

有理数

1.1

正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negative

number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(itive

number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2

有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational

number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number

axis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opite

number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的(absolute

value),记作|a|。

一个正数的是它本身;一个负数的是它的相反数;0的是0。两个负数，大的反而小。

1.3

有理数的加减法

有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把相加。

2.不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的减去较小的。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4

有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base

number)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant

digit)。

第二章

一元一次方程

2.1

从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear

equation

with

o(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数ne

unknown)。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

等式的性质:

1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2

从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论(1)

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

第三章

图形认识初步

3.1

多姿多彩的图形

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(suce)。

3.2

直线、射线、线段

线段公理:两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3

角的度量

1度=60分

1周角=360度

1平角=180度

3.4

角的比较与运算

如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary

angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary

angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角(同角)的补角相等。

等角(同角)的余角相等。

人教版七年级上册的数学勾股定理证明法

最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分，将B分成五部分。由于八个小直角三角形是全等的，故从等量中减去等量，便可推出：斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这里B中的四边形是边长为c的正方形是因为，直角三角形三个内角和等于两个直角。如上证明方法称为相减全等证法。B图就是我国《周髀1分=60秒算经》中的“弦图”。

人教版七年级上册数学计算题

一、填空题：(每空2分，共42分)

1、如果运进货物30吨记作+30吨，那么运出50吨记作;

2、3的相反数是_____，______的相反数是

3、既不是正数也不是负数的数是;

4.-2的倒数是，等于5的数是;

5、计算：-3+1=;;;

;;

6、根据语句列式计算：⑴-6加上-3与2的积，

⑵-2与3的和除以-3;

7、比较大小:;+||;

8、.按某种规律填写适当的数字在横线上

1，-，，-，，

9、大于1而小于4的整数有，其和为，积为;

10.规定图形表示运算a-b+c,图形表示运算.

则+=_______

二、选择题(每题3分，共30分)

11、已知室内温度为3℃,室外温度为℃,则室内温度比室外温度高()

(A)6℃(B)-6℃(C)0℃(D)3℃

12、下列各对数中，互为相反数的是()

A.与B.与

C.与D.与

13、下列各图中，是数轴的是()

A.B.

-1011

C.D.

-101-101

14.对下列各式计算结果的符号判断正确的一个是()

A435+20x-140=45x+12x+36.、B、

C、D、

15.一个数的倒数等于这个数本身，这个数是()

(A)1(B)(C)1或(D6．若｜2a｜＝－2a，则a一定是( ))0

16.下列各计算题中，结果是零的是()

(A)(B)

(C)(D)

17.已知a、b互为相反数，则()

(A)a–b=0(B)a+b=0(C)a=(D)a-|b|=0

18.数轴上的两点M、N分别表示-5和-2，那么M、N两点间的距离是()

A.-5+(-2)B、-5-(-2)

C、|-5+(-2)|D、|-2-(-5)|

19.下列说确的是()

(A)一个数的一定是正数(B)任何正数一定大于它的倒数

(C)-a一定是负数(D)零与任何一个数相乘，其积一定是零

20.如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为()

(A)1,-2,0(B)0,-2,1

(C)-2,0,1(D)-2,1,0

21.计算下列各题:(每小题5分,共20分)

(1)(2)12—(—18)+(—7)—15

(3)(4)-2+|5-8|+24÷(-3)

22、(4分)把下列各数填在相应的表示的大括号里：

(1)正整数{…}

(2)整数{…}

(3)正分数{…}

(4)负分数{…}

23、在数轴上表示下列各数，再用“<”号把各数连接起来。(5分)

+2，—(+4)，+(—1)，|—3|，—1.5

24、(7分)“十??一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化单位：万人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2

(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相多少万人?

(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人?

25、(6分)若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，

|b|=|c|。

(1)用“<”号把a,b,-a,-b连接起来;

(2)b+c的值是多少?

(3)判断a+b与a+c的符号。

26、设a是大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和，求a、b，以及b—a的值。(6分)

27、(附加题5分)有一个“猜成语”的，其规则是：参加游戏的每两个一组，主持人出示写有成语的一块牌子给两个中的一个人(甲)看，但另一个人(乙)是看不到牌子上的成语的。现在请甲用一句话(这句话中不能出现成语中含有的字)或一个动作告诉牌子上的成语，要求乙根据甲的话或动作猜出这个成语。现在我们把这个游戏中的成语改写两个整数“-1和1”，要求甲用一句话或一个式子、一个图形告诉乙这两个数(同样不能出现与牌子上相同的数字)。如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙?(至少说出两种)

人教版七年级上册数学期末考试卷及解析:人教版七年级上册数学

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【 导语 】这篇关于人教版七年级上册数学期末考试卷及解析的文章，是大范文地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

一、选择题（本大题共有10小题.每小题2分，共20分）

1．下列运算正确的是（）

A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2

C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab

【考点】合并同类项．

【专题】计算题．

【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．

【解答】解：A、正确；

B、2a﹣a=a；

C、3a2+2a2=5a2；

D、不能进一步计算．

故选：A．

【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．

还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．

2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）

A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的与小数点移动的位数相同．当原数＞1时，n是正数；当原数的＜1时，n是负数．

【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．

故选：A．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）

A．﹣1B．﹣3C．3D．不能确定

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：．

【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．

【解答】解：依题意得：

1﹣m=0，n+2=0，

解得m=1，n=﹣2，

∴m+n=1﹣2=﹣1．

故选A．

【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

（1）；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．

当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

4．下列关于单项式的说法中，正确的是（）

A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．

故选D．

【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可．

【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．

故选：D．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

A．30°B．34°C．45°D．56°

【考点】垂线．

【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，

故选：B．

【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．

7．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）

A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°

【考点】平行线的判定．

【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出即可．

【解答】解：A、∵∠3+∠4，

∴BC∥AD，本选项不合题意；

B、∵∠C=∠CDE，

∴BC∥AD，本选项不合题意；

C、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，本选项符合题意；

D、∵∠C+∠ADC=180°，

∴AD∥BC，本选项不符合题意．

故选：C．

【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．

8．关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）

A．﹣2B．2C．﹣D．

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题；应用题．

【分析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．

【解答】解：把x=m代入方程得

4m﹣3m=2，

m=2，

故选B．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的含义．

9．下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且一条直线与己知直线平行；

④两点之间的距离是两点间的线段．

其中正确的个数是（）

【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．

【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．

【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说确；

③过直线外一点有且一条直线与己知直线平行，说确；

④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．

正确的说法有2个，

故选：B．

【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．

10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（）

A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．

【解答】解：由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）

∵2016÷6=336，

∴2016在射线OA上．

故选A．

【点评】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

11．比较大小：﹣＞﹣0.4．

【考点】有理数大小比较．

【专题】推理填空题；实数．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：|﹣|=，|﹣0.4|=0.4，

∵＜0.4，

∴﹣＞﹣0.4．

故为：＞．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，大的其值反而小．

【考点】有理数的乘方．

【分析】直接利用乘方的意义和计算方法计算得出即可．

【解答】解：﹣（﹣）2=﹣．

故为：﹣．

【点评】此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．

13．若∠α=34°36′，则∠α的余角为55°24′．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．

【解答】解：∠α的余角为：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，

故为：55°24′．

【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．

14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=1．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【解答】解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，

∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，

∴n=﹣1，m=2，

∴m+n=2﹣1=1．

故为1．

15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0．

【考点】实数与数轴．

【专题】计算题．

【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简即可求解．

【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，

∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，

所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．

故为：0．

【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及的大小，再根据运算法则进行判断．

16．若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是1．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】先变形（x+y）2﹣x﹣y+1得到（x+y）2﹣（x+y）+1，然后利用整体思想进行计算．

【解答】解：∵x+y=1，

∴（x+y）2﹣x﹣y+1

=（x+y）2﹣（x+y）+1

=1﹣1+1

=1．

故为1．

【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．

17．若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为2．

【考点】同解方程．

【分析】根据解一元一次方程，可得x的值，根据同解方程的解相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得．

【解答】解：由2（2x﹣1）=3x+1，解得x=3，

把x=3代入m=x﹣1，得

m=3﹣1=2，

故为：2．

【点评】本题考查了同解方程，把同解方程的即代入第二个方程得出关于m的方程是解题关键．

18．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=13或7cm．

【考点】两点间的距离．

【专题】计算题．

【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．

【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=26cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=13cm；

②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=7cm．

故为：13或7．

【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为240元．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，

根据题意得：330×80%﹣x=10%x，

解得：x=240，

则这种商品每件的进价为240元．

故为：240

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

20．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．

【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程

2x=10÷2

解得x=2.5cm，

故为：2.5．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．

三、解答题（本大题有8小题，共50分）

21．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】利用有理数的运算法则计算．有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号（或）时先算．

【解答】解：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|

=﹣1﹣÷3×|3﹣9|

=﹣1﹣××6

=﹣1﹣1

=﹣2．

【点评】本题考查的是有理数的运算法则．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

22．解方程：

（1）4﹣x=3（2﹣x）；

（2）﹣=1．

【考点】解一元一次方程．

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．

【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x），

去括号，得4﹣x=6﹣3x，

移项合并同类项2x=2，

化系数为1，得x=1；

（2），

去分母，得3（x+1）﹣（2﹣3x）=6

去括号，得3x+3﹣2+3x=6，

移项合并同类项6x=5，

化系数为1，得x=．

【点评】本题考查解一元一次方程，关键知道去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．

23．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

=3a2b﹣ab2，

当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关

（1）求a、b的值；

（2）求a2﹣2ab+b2的值．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x一次项与二次项系数为0求出a与b的值即可；

（2）原式利用完全平方公式化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，

（2）原式=（a﹣b）2

=42

=16．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，

（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离．

（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）

【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图—基本作图．

【专题】作图题．

【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；

（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；

（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．

【解答】解：（1）如图：

（2）如图：

（3）直线0A、PC的长．

（4）PH＜PC＜OC．

【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．

26．某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：

普通（元/间）豪华（元/间）

三人间160400

双人间140300

一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】首先设该旅游团入住的三人普通间数为x，根据题意表示出双人豪华间数为，进而利用该旅游团当日住宿费用共计4020元，得出等式求出即可．

【解答】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．

根据题意，得160x+300×=4020．

解得：x=12．

从而=7．

答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．

（注：若用二元一次方程组解答，可参照给分）

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出双人豪华间数进而得出等式是解题关键．

（1）如图1，若α=90°

①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等

②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；

（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．

【考点】余角和补角．

【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；

②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；

（2）根据（1）的求解思路解答即可．

【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOC；

②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，

∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∴∠COD和∠AOB互补；

（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，

所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，

若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，

所以，∠AOC=45°，

即α=45°．

故为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．

【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

28．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；

（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【分析】（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；

（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；

（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；

②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．

【解答】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故为：8，4；

（2）设CO的长是xcm，依题意有

8﹣x=x+4+x，

解得x=．

故CO的长是cm；

（3）①当0≤t＜4时，依题意有

2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，

解得t=1.6；

当4≤t＜6时，依题意有

2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，

解得t=8（不合题意舍去）；

当t≥6时，依题意有

2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，

解得t=8．

故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ=4；

②[4+（8÷2）×1]÷（2﹣1）

=[4+4]÷1

=8（s），

3×8=24（cm）．

答：点M行驶的总路程是24cm．

【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意（3）①需要分类讨论．

人教版七年级上册数学多项式复习

这种计算方法是不对的

正确的结果应该是1

但是你看他计算的第三步

是同时约了X-1

相当于两边同时约了0

在数学计算时是不能约0的

所以造成结果荒谬

所以一般的未知数

我们不能确定它是否为0

就不能直接约掉未知数

人教版七年级上册数学期中测试题

初一数学学期期中考试

数学试题

题号 一 二 三 16－18 19－20

分数

一、选择题:(每个题只有一个正确,请把正确的填入下面的表格内)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.|－2|的的相反数是( ).

(A)－2 (B)2 (C)－ (D)

2.给出的下列各数中是负数的为( ).

(A)－(－4) (B)－|－4| (C)(－2)2 (D)－(－2)3

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)2个或0个负因数

4.下列语句中正确的有( )个.

(2)任何有理数都有倒数

(4)两个负有理数，大的反而小

(5)一个数的平方总比它本身大

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5.下列说确的是( ).

(A)近似数3.70与3.7的度相同

(B)近似数3万与30000的度相同

(C)近似数3.0×103有两个有效数字

(D)有理数5938到十位就是5940

6.去掉方程3(x-1)-2(x+5)=6中的括号，结果正确的是( ).

(A)3x－3－2x＋10＝6 (B)3x－3－2x－10＝6

7.小明同学把2000元的压岁钱存入银行，年利率为2.25%，一年后小明到银行交纳完20%的利息税之后，应领回( ).

(A)45元 (B)1636元 (C)2036元 (D)2045元

8.如图是一个简单的运算程序：

输入x → －3 → ×(－3) → 输出结果

要使输出的结果为3，则需输入的x值为( ).

(A)3 (B)－3 (C)2 (D) 0

用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的

3个数之和为39，则这三个数中最小的一

个数为( ).

(A)1 (B)2 (C)6 (D)8

10.本学期金曼克中学进行了一次数学竞赛，共20道题，其中做对一题得5分，错一题扣2分，不做得0分，一同学做完了全部题目，得了79分，则他做对的题目是( ).

(A)15道 (B)16道 (C)17道 (D)18道

二、填空题:

11.－3与3之间的整数有_________.

12.在(－1)3、(－1)2、－22、(－2)2四个有理数中，数与最小数的和等于___________.

13.方程2(1-x)=3(x-1)的解是__________.

14.7000万用科学记数法表示为________.

15.有理数a,b在数轴上的位置如下图所示：

b a 0

则将a,b,－a,－b按照从小到大的排列顺序为______________________________

16.已知轮船在逆水中前进的速度为m千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_______

17.如果代数式2x-1与3x－5的值互为相反数，那么x＝_______

18.苹果每千克3元，买10千克以上(包括10千克)可按九折优惠，某人买若干千克苹果，共付款43.2元，则他买了________千克苹果.

三、解答题:19.计算:(1)－42×( )3－12÷〔2-(-2)2〕

(2)(－ － ＋1 )×(－24)

20解方程x－ ＝2－

21.一天课外活动时间，七年级8班学生家长问宋润东老师，你班有多少名学生？宋润东老师想了想说，一半学生在学习数学，四分之一学生在学习音乐，七分之一的学生在阅览室读书，还有6名学生在微机室学习微机，你知道金曼克中学七年级8班有多少名学生吗？

22.某经营户在蔬菜批发市场上了解到以下信息：

蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子

批发价(元/千克) 4 1.2 1.6 1.1

零售价(元/千克) 5 1.4 2.0 1.3

他用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到

菜市场去卖，当天卖完，你能算出他赚到了多少钱吗？

23.两种移动电话计费方式表

全球通 神州行

月租费 50元/月 0

本地通话费 0.40元/分 0.60元/分

(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各需交费多少元？

(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

1.|－2|的的相反数是( ).

(A)－2 (B)2 (C)－ (D)

2.给出的下列各数中是负数的为( ).

(A)－(－4) (B)－|－4| (C)(－2)2 (D)－(－2)3

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)2个或0个负因数

4.下列语句中正确的有( )个.

(2)任何有理数都有倒数

(4)两个负有理数，大的反而小

(5)一个数的平方总比它本身大

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5.下列说确的是( ).

(A)近似数3.70与3.7的度相同

(B)近似数3万与30000的度相同

(C)近似数3.0×103有两个有效数字

(D)有理数5938到十位就是5940

6.去掉方程3(x-1)-2(x+5)=6中的括号，结果正确的是( ).

(A)3x－3－2x＋10＝6 (B)3x－3－2x－10＝6

7.小明同学把2000元的压岁钱存入银行，年利率为2.25%，一年后小明到银行交纳完20%的利息税之后，应领回( ).

(A)45元 (B)1636元 (C)2036元 (D)2045元

8.如图是一个简单的运算程序：

输入x → －3 → ×(－3) → 输出结果

要使输出的结果为3，则需输入的x值为( ).

(A)3 (B)－3 (C)2 (D) 0

用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的

3个数之和为39，则这三个数中最小的一

个数为( ).

(A)1 (B)2 (C)6 (D)8

10.本学期金曼克中学进行了一次数学竞赛，共20道题，其中做对一题得5分，错一题扣2分，不做得0分，一同学做完了全部题目，得了79分，则他做对的题目是( ).

(A)15道 (B)16道 (C)17道 (D)18道

二、填空题:

11.－3与3之间的整数有_________.

12.在(－1)3、(－1)2、－22、(－2)2四个有理数中，数与最小数的和等于___________.

13.方程2(1-x)=3(x-1)的解是__________.

14.7000万用科学记数法表示为________.

15.有理数a,b在数轴上的位置如下图所示：

b a 0

则将a,b,－a,－b按照从小到大的排列顺序为______________________________

16.已知轮船在逆水中前进的速度为m千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_______

17.如果代数式2x-1与3x－5的值互为相反数，那么x＝_______

18.苹果每千克3元，买10千克以上(包括10千克)可按九折优惠，某人买若干千克苹果，共付款43.2元，则他买了________千克苹果.

三、解答题:19.计算:(1)－42×( )3－12÷〔2-(-2)2〕

(2)(－ － ＋1 )×(－24)

20解方程x－ ＝2－

21.一天课外活动时间，七年级8班学生家长问宋润东老师，你班有多少名学生？宋润东老师想了想说，一半学生在学习数学，四分之一学生在学习音乐，七分之一的学生在阅览室读书，还有6名学生在微机室学习微机，你知道金曼克中学七年级8班有多少名学生吗？

22.某经营户在蔬菜批发市场上了解到以下信息：

蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子

批发价(元/千克) 4 1.2 1.6 1.1

零售价(元/千克) 5 1.4 2.0 1.3

他用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到

菜市场去卖，当天卖完，你能算出他赚到了多少钱吗？

23.两种移动电话计费方式表

全球通 神州行

月租费 50元/月 0

本地通话费 0.40元/分 0.60元/分

(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各需交费多少元？

(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

回答者： aa780208

初一数学学期期中考试

a b d d c

人教版七年级上册数学课件

课件是根据教学大纲的要求，而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。分享了=七年级上册的数学课件，一起来看看吧！

教3.若三个有理数相乘，积大于零，则其中负因数的个数( ).学目标

一、知识与技能

（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

二、过程与方法

通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

三、情感态度和价值观

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重难点

教学重点

正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

教学难点

对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学工具

PPT多媒体课件

教学过程

一、导入新课

大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、新课学习

1、某市某一天的温度是零上5℃，温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。

存折上，银行是怎么区分存款和取款的？

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

把正数和零称为非负数

故事：虚伪的零下

在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。

历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是。

最早发现负数的是我们人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。

0只表示没有吗?

1.空罐中的金数量;

2.温度中的0℃;

3.海平面的高度;

4.标准水位;

5.身高比较的基准;

6.正数和负数的界点;

……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.

2、给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。

3、给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

4、有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

课后小结

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。