复合函数定义域 复合函数定义域求法例题

复合函数怎么解

x属于[-9设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)9,0.99]

。。要解什么呀。。一般是要设一个中介的量比如u,t之类的

复合函数定义域 复合函数定义域求法例题

先看清题目，招出复合的部分，用X或Y代替这部分，写出以X为自变量的函数和以X为因变量的复合部分的函数，分别解就4、换元法：行，带入。

复合函数的单调性确定方法。

定义域

（1）复合函数定义域求法：

判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；

①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②

x∈[1,2],所以x-1∈[0,1],即填到f()这个括号里面的数,范围只能是[0,1]

若f[g(x)]的定义域为[a,b],求

f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数

分解为基本函数：内函数

与外函数

；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数

的定义域是内函数

的值域。

可以把函数化成几个单一的函数。

比如说y=4/(x+5)

我们可以看成是y=5/x

和y=x+5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。

确定完单一函数的单调区间后取交集,比如：个单一函数的单调区间是

（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）

第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增

那么我们就要取他们的单调交集

因为第二个函数的递减区间是（3，12）

而个正好是（3，6）和[6,12)

个是增减（即个函数是增，第2个函数是减）

依此类推，第二个是减减，第三个增增

有一个定理是复合函数的单调性是

增增得增

增减得减

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必

须先确定函数的定义域，

上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括

不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

希望对你有帮助.

复合函数的定义域

所以定义域为[1/e-1,e-1]

二、若有f(x)定义域为（-1,2),求函数f(2X+1) 就相当于以下步骤

因为是f(x) 注意括号中只有x，的定义域为（-1,2),所以有 -1

求函数f(2X+1) 的定义域，把括号中的多项式替换上面的x即可以得到新不等式 -1<2x+1<2

解不等式，得 -1< x < 1/2

三、若有函数f(2X+1)的定义域为（-1,2)，求f(x),就相当于以下步骤

不等式各边同乘以2得

-2<2x<4

各边再同时+1得

-1<2x+1<5

所以f(x)的定义域为 -1

原理就是：已知f(x)=1/x 求f(x+1)的表达式=1/(x+1) 这种简单的函数转换

要了解概念

定义域就是自变量即x的取值范围！

而函数为复合函数

∴其外层函数的取值范围是相等的！

而定义域为[-1，2]

∴-1≤x≤2

∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4

∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等

∴-5≤x≤4

而此时定义域就是x的取。。。。你都说这么清楚了，我都不知道怎么解释了。。。就是说当你先用x属于[a,b]求出g(x)函数的值域比如说是那么这个就是f(x)的定义域值范围

∴定义域为[-5，4]

做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了！

谢谢~常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等。_~

复合函数定义域的求解

谁能帮我把复合函数解释一下

多元函数微分学是数学分析领域的重要内容。在多元函数微分学中，主要讨论的是多元函数的可微性及其应用，而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点。复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究。

若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

编辑本段

周期性

设y=f(u),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1T2，任一周期可表示为kT1T2（k属于R+）

增减性

复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”

(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、减减得增对函数)；

(3)判断每个常见函数的单调性；

(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

(5)求出复合函数的单调性。

令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。

指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，

∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在cosx^2是复合函数。因为u=x^2的值域是函数y=cosu的定义域，那么可以说y=cosu=cosx^2是一个复合函数。(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。

利用复合函数求参数取值范围

求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须

将已知的所有条件加以转化。

已知复合函数的定义域,怎样求函数f(x)的定义域．如已知f(2x+3)的定义域为［6,18］，求f(x)的定义域

f(x+1)=1/(x+1) x!=-1 问题三：复合函数到底是什么意思？ 我们把自变量x对应的函数值记为f(x)，也即y，因此说函数值可用y表示，也可用f(x)表示。相对f(x)表示更确切些，知道是谁对应的函数值。过程：x+1!=0 x!=-1

在f(2x＋3)中，x的范围是[6，18] ===>>> 在f(2x＋3)中，2x＋3的范其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正围是[15，39]

则：在f(t)中，t的范围是[15，39]

从而，在f(x)中，x的范围是[15，39]

复合函数有哪些

同增异减是指：复合函数的两个区间

问题一：复合函数关键在于找到单一函数和取对交集性质是什么 10分 这个问题很难回答，因为复合函数没有一个标准的形式，各种各样的。

增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间

就好像我问你一个动物的性格是什么？怎么答？

就算范围小一点，人的性格是什么？也不好答，是不是。

所以必须具体的问题具体分析

问题二：复合函数是什么通俗一点讲 就是几个基本函数组在一起的函数，如幂函数和二次函数可以构成一个函数，这个函数就是复合函数！望采纳！

f(x-1)是由函数y=f(x)与一次函数y=x-1相复合而成。

即把函数y=f(x)中的自变量换成了一个函数。因此得

f(x-1)=k(x-1)+b.

注意y=f(x)与y=f(x-1)两个函数不一样的。

问题四：什么是复合函数？ 复合函数含义：若，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数 叫 的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a可以看成f(x)=x^2+2x+6h(t)=t^0.5g(a)=1/a所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。这样就可以解决题目了。复合函数的单调性是“同增异减”若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数简言之：复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x),f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8.对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型：（一）求复合函数表达式；（二）求复合函数相关定义域；（三）复合函数的单调性；（四）函数性质等与复合函数结合。新课程中复合函数相关题：7，如果 ，证明： 。8、已知函数 与 分别由下表给出，那么1 2 3 4 1 2 3 42 3 4 1 2 1 4 39、设函数 ，函数 ，求。7、已知 是一个定义在R上的函数，求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数。20、求满足下列条件的函数 的解析式：（1） ；（2） 。定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是Bo函数u=g(x)的定义域是Ao则复合函数y=f[g(x)]的定义域是即“增增得增，减减得增，增减得减”

指数型和对数型复合函数的定义域和值域怎么求?

最主要的就是换元的思想 令t=... 则原函数可以换成f（x）=at，t有自己的定义域和值域 则t的值域为指数函数的x代入求值域 定义域则为t的定义域

祝你进步 望采纳 手打的

sqrt(1-x)属于[0.1,10]

答x∈R

解出x=0是分界点

∵g(X)=ln(√x^2十1 十X

∴√x^2十1 十x>0 √x^2十1>0

∴X∈R

求复合函数求复合函数的定义域

那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个

f(x)=arcsinx的定义域为[-1,1],所以φ(x)=ln(x+1)的值符合函数的定义域是f（x）的值域域为[-1,1]∩(-∞,+∞)=[-1,1]

由φ(x)的单调性,只需要解方程-1=ln(1+x)和1=ln(1+x),即1+x=1/e和1+x=e即可

x复合函数的话=1/e-1和x=e-1

复合函数定义域的求解

复合函数定义域是这样算的吗？

f(x-1)的定义域是[1,2]指的是x的取值范围,这样就可以不是x-1的取值范围,所以你步就错了.

所以2x+3∈[0,1],x∈[-3/2,如f(3x+1)的定这其实是个简单的概念问题！义域为[1，2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1，2]-1],定义域是[-3/2,-1]

cosx^2是复合函数吗

一、所谓的定义域，你只需要记住一点，就是指X的取值范围（假设是关于X的函数）

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

故1-2x的范围也是[4，7]

复合函数定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

复合函数周期性

设y=f(u)的最小正周期为T1,u=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f[φ（x）]的最小正周期为T1T2，任一周期可表示为kT1T2(k属于R+)。

以上内对于复合函数值域，你需要记住“同增异减”。容参考：

请问：如何求复合函数的定义域和值域？（请给出相应的例题与解析）对数函数中f（x）=lg（a的1次方减b的...

例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解：函数定义域为R。

1、关于求复合函数的定义域和值域：

∴√x^2十1>一x x∈R

你只要记住两点

（1）定义域一定是x的范围，注意力应放在x上,不管已知定义域，还是求定义域，都是指x范围。

（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的，不管括号内是什么，通过这个求x范围

如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(x)定义域

由条件可得整个括号内的范围为[4，7]

而f(x)中，括号内只有x，故定义域即为[4，7]

再如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(1-2x)定义域

由上可知括号内范围[4，7]

解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

对数则也使用换元 t=... ，t大于0，解出定义域 同样t的值域作为x带入求值域比如y=lga(x^2+3)

要想让它是增函数

就必须让lga和x^2=3都是增的或者都是减的

总之保持它们的增减性一致

就像两个数字相乘

同号为正异号为副一个道理