内切圆半径与三边关系 内切圆半径与三边关系原理

三角形的内切圆半径有哪些规律？

三角形的半周长s = (a + b + c)/2。

那么，这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。

内切圆半径与三边关系 内切圆半径与三边关系原理

内切圆半径与三边关系 内切圆半径与三边关系原理

1、若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：

所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC

=(1/2)ABr+(1/2)BCr+(1/2)ACr

=(1/2)(AB+BC+AC)r

=(1/2)(a+b+c)r

所以，r=2S/(a+b+c)。

三角形内切圆性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

内接三角形与圆的关系

证明：过圆心O分别作直角三角形三边的垂线（自己画图）

具体来说，圆的内接三角形性质包括以下8点：

1、三角形的顶点位于圆上：在给定的圆上选择三个点作为三角形的顶点。三条边是圆的弦：三角形的每条边都是圆的弦，即连接圆上的两个点而不经过圆心。内切圆的切点：这个内接三角形的三条边分别切到一个的内切圆，且内切圆的切点与给定的圆相切于一个点。

2、内接三角形的内切圆半径相等：这个内接三角形的三条边长度之和等于内切圆半径的三倍。内接三角形的周长公式：内接三角形的周长等于三条边长度之和：周长=边1+边2+边3。其中，边1、边2、边3分别表示内接三角形的三条边的长度。

3、内接角的性质：内接三角形的三个内角均小于180度，并且它们的和等于180度：角1+角2+角3=180度。这个性质符合所有三角形的内角和为180度的特性。

5、内接三角形和圆的关系：内接三角形的面积等于内切圆半径乘以半周长的乘积：面积=半周长内切圆半得r=2S/(a+b+c)径。

6、内接三角形的外接圆：对于给定的三角形，可以通过三个顶点构造一个的外接圆，该外接圆的圆心就是三角形的垂直平分线的交点。

三角形内切圆，外接圆半径与三边有什么关系

这就是直角三角形内切圆半径公式的推导过程。

设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r4、内接三角形的面积公式：内接三角形的面积可以用海伦公式计算得出：面积=√(s(s-边1)(s-边2)(s-边3))，其中s是半周长，即s=(边1+边2+边3)/2。

S=abc/(4R)

R=abc/4S

注：证明：由正弦定理得

a/sinA=2R

S=1/2bcsinA

=1/2bca/(2R)

S=abc/(4R)

在直角三角形的内接圆的半径与直角三角形三边有什么关系

ab/a+b+c是所有三角形内接圆半径的通用公式2s（2倍面积）/a+b+c的变形（可用面积法证明）

a+b-c/2是直角三角形内切圆半径特有的公式（可用切线长定理证明推导：设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC，得到三个三角形OAB、OBC、OAC。）

两注：证明：设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2cr,1/2ar,1/2br.则S=1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2(a+b+c)r直角边之和减斜边再除以二。

r=1/2(a+b-c)

有关..正三角形的内切圆与边长的关系..

内切圆的半径公式：r=2S/C。

如图：设正三角形边长为a ,OD=r，则OB=2r=R，BD=√3r。

关于内接三角形与圆的关系如下：

（其中r为正三角形内切圆半径，R为正三角形外接圆半径）

所以2√3r=a 于是求得r=√3a/6,R=√3a/3

知道三角形三边，求内切圆半径，请问求解方法？

得sinA=a/(2R)

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）。是直角边长，c是斜边长

其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。

首先画一个三角形及其内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个角形来求，

既ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=S

一个直角三角形三边为a,d,c和它内切圆半径关系

因为垂直,所以有几个角都等则S=1/2（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。(a+b+c)r于90度

在直角三角形中,有一个角是90度.

根据三个角都为90度的四边形是矩形,又因为内切圆的半径相等,可证出是正方形.（这个自己看图,很容易证）所以正方形四边都等于半径r

（a-r）+（b-r）=c

a+b-c=2r

r=a+b-c

已知三角形的三边长,如何求其内切圆的半径?

根据切线长定理,可证

①内切圆半径：r=（a＋b－c）÷2, 只试用于直角三角形,c是斜边；

所以r=2S/(a+b+c)

对于任意三角形公式如下：

三角形三边a,b,c,半周长p（p=(a+b+c)/2）

面积：S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)

由2S=(a+b+c)h即可得内接圆的半径h

如果是“初中水平”,海伦公式好像没有怎么接触过,奥赛可能有,

②外接圆半径：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,此公式正式学习是高中的正弦定理,但是在老版的初三教材上(教改之前)是在一章的练习题里出现了的,将三角形放在外接圆里用圆的性质很容易证明

内切圆半径公式

三角形的面积，有一个海伦公式，不知道是否记得，面积s=

拓展知识：

接下来，我们用三角形的半周长s和面积S来推导直角三角形内切圆的半径公式：

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。

半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。

在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。

如果物体没有中心，则该术语可能指其周长，其外接圆的半径或外接球体。在任一情况下，半径可以大于直径的一半，通常将其定义为图中任何两个点之间的距离。几何图形的半径通常是其中包含的圆或球的半径。

在圆柱坐标系中，有一个选择的参考轴和垂直于该轴的选定的参考平面。系统的起点是所有三个坐标可以给出为零的点。这是参考平面和轴之间的交点。

轴被不同地称为圆柱形或纵向轴线，以便将其与位于参考平面中的射线（从原点开始并指向参考方向）区分开。

与轴的距离可以称为径向距离或半径，而角坐标有时称为角位置或方位角。半径和方位角共同称为极坐标，因为它们对应于平面中平行于参考平面的平面中的二维极坐标系。第三个坐标可以称为高度或高度（如果参考平面被认为是水平的），纵向位置或轴向位置。

知道三角形三边，求内切圆半径，方法？

证明：

2、若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。

又三角形有一个面积公式，从内心连接三个顶点组成三个三角形，以三边为底，内切圆的半径为高有

证明方法：

连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直。

扩展资料：

ABC的内切圆就是A'B'C'的外接圆。而A'A、B'B和C'C三线交于一点，它们的交点就是勒莫恩点（Lemoine point）（或称热尔岗点（Gergonne point）），或类似重心，即三条类似中线的交点。内切圆与九点圆相切，切点称作费尔巴哈点。

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：r^2+OI^2= (R-r)^2。

参考资料来源：