根号下tanx\2的导数 根号arctanx的导数

根号下tan(x/2)的导数是什么？课本后面的是错了吗？老是化简不下去了。

tan（x/2）可以看成是tan（u）的导数然后u＝x/2，即可求导。（tanx）'＝sec^2x，所以原式子的导数等于（1/2）sec^2（x/2）详细计算过程如图所示

根号下tanx\2的导数 根号arctanx的导数

根号下tanx\2的导数 根号arctanx的导数

计算一下即可求出结果。

令y=√tan(x/2)

y^2=tan(x/2)

两边对x求导

2yy'=sec^2(x/2)(1/2)

y'=(1/4y)sec^2(x/2)

=[1/4√tan(x/2)]sec^2(x/2)

=(1/4)√cot(x/2)sec^2(x/2)

根号下tanx/2的导数'=4分之根号2secX/2,详细过程

（根号下tanx/2）'

=1/21/（根号下tanx/2）(tanx/2）'

=1/21/（根号下tanx/2）sec^(x/2)1/2

=1/4（根号下cotx/2)sec(x/2)/cos(x/2)

=1/4（根号下2/sinx)sec(x/2)

y=√(tanx/2)的导数

这道题涉及到几个知识点

tanx/2=sinx/2cosx

√x=x^{1/2}

(x^a)'=ax^{a-1}

复合函数y=u/v的导数为

(u/v)'=(u'v-v'u)/v^2

你自己试试看，计算过程比较麻烦