微分与不定积分 微分与不定积分及定积分的关系

不定积分和微分的关系是什么？

不定积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。积分被大量应用于求和，求曲边三角形的面积，求解方法是积分特殊的性质决定的。

微分与不定积分 微分与不定积分及定积分的关系

微分与不定积分 微分与不定积分及定积分的关系

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割，微分是函数改变量的线性主要部分。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

微分跟不定积分是一个意思吗？都是表示原函数？？

不是，微分是对原函数求导，积分是求原函数，两个是可逆的

微分跟不定积分互为逆运算，怎么会是同一个意思？比如三个函数 f,g,h，

dg = hdx，

称 g 是 h 的一个原函数；而

f+C = ∫gdx，

称 f 是 g 的不定积分。

打个比方，对 g 来说，微分是它的儿子，而不定积分它的父亲！

不是，后者表示原函数。微分为df(x),原函数为f(x)

不定积分和微分关系

不定积分和微分是两个相反的过程。例如f(x)=x^2，df(x)＝dx^2＝2xdx，∫2xdx＝∫dx^2＝x^2+C＝f(x)+C。简单地说微分使多项式函数降幂，不定积分使多项式函数升幂。

不定积分和微分的问题

这主要是由于有相同导函数的函数不止一个啊

由拉格朗日中值定理可以证明，导函数相同的原函数，相一个常数。

因此，求积分时，得出的是一个函数族（一堆函数）。

而求导运算，函数的导数就只能有一个，不会有其他的导函数，所以没有常数。

例如

y=x的导数是y'=1

但是y'=1的积分（原函数）不止y=x，还有y=x+1、y=x+2……即：y=x+c

不定积分公式和微分公式有啥区别啊？多了个微分号？我怎么感觉用法一样啊？如图Fx是fx的原函数

首先纠正一个书写错误d F(x)=f(x) dx

其次，用法一样吗?

已知函数f(x):

如果对它求不定积分，那么得到:导函数为f(x)的F(x)的部分信息。

对它求微分 df(x)=f’(x)dx 这代表了:与f(x)的微小变化由f(x)的导数和x的微小变化共同决定。

用法是否一样，你要根据一个对象来比较。如果对f(x)求积分得到F(x)，对f(x)求微分也得到同样的F(x)，这才叫积分微分用法一样。

什么叫积分，什么叫微积分，什么叫定积分，什么叫不定积分，有什么联系和区别

积分是累加的一种形式，可以简单看成是无限项无限小的和。

微积分是两个东西的统称，微分和积分，二者互为逆运算。

刚才说积分是一种特殊的累加运算，不定积分就是已知一个函数的导数，要求的原函数，因为这样的原函数有无限多个（相一个常数），所以叫不定。

那什么叫做定积分呢？积分不是一种累加吗，那定积分指定这种累加要从哪里开始，要到哪里结束，算出这个和。可以证明这个和是就是原函数在上下限的函数值的（牛顿莱布尼茨定理），而这个原函数虽然有无限多个，但因为只是相一个常数，所以这个值是不变的，所以叫做定积分。

如果你没系统学过的话，你把以上的都叫积分。用到积分的也含有微分的知识，因此也会把积分说成微积分。至于定积分，不定积分是指积分有没有指定积分上下限，有即定积分。还有无穷积分是指上／下限是无穷大或无穷小。

微分，定积分，不定积分的定义及区分

微分说白了跟导数不多，高中学过x的多少此方的导数怎么求，以及导数的几何定义，就是图像在某点的切线斜率，计算微分和计算导数是一样的道理。只不过注意在dx上的区别，如果仅仅做计算题的话，几乎是同样的概念。

不定积分，说白了，就是你原来有个函数，求导数。现在过程反过来了，就是给你某个函数的导数，让你求原来那个函数。跟导数或微分是完全相反的计算。

定积分，就是在不定积分的基础上规定了取值范围，几何意义就是计算某个函数图像的面积。

不定积分第二类换元法也就是三角换元法，当然以后的题也会有非三角换元法。

主要记住以下几点，就是设x=多少，然后求你设的那个x的导数，然后把这个x=多少代进去，同时别忘了乘上那个x的导数。然后计算。。。

通俗一点就只能那么说了，再通俗就说不明白了