球缺的体积公式 球缺的体积公式推导

所有几何体的体积和表面积公式

圆柱

1.几何体的表面积体积计算公式

球缺的体积公式 球缺的体积公式推导

圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

2平面图形

正方形 a—边长 C＝4a S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab

三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中

四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα

菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh

圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4

扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)

b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2

α－圆心角的度数 ≈2bh/3

圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)

r－内圆半径 ＝π(D2-d2)/4

D－外圆直径

d－内圆直径

椭圆 D－长轴 S＝πDd/4

d－短轴

3 补充版

平面图形

名称 符号

长方形

a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a^2sinBsinC/(2sinA)

四边形

d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形

a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形

a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a^2sinα

梯形

a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

圆r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

扇形

r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr^2×(a/360)

弓形

l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2

＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R^2-r^2)

＝π(D^2-d^2)/4

椭圆

D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

名称 符号

面积S和体积V

V＝a^3

长方体

a－长

b－宽

V＝abc

棱柱

S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥

S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台

S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

S1－上底面积

S2－下底面积

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S表—表面积 C＝c－高 S＝2(ab+ac+bc)2πr

S底＝πr^2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr^2h

空心圆柱

r－内圆半径

直圆锥

r－底半径

h－高 V＝πr^2h/3

圆台

r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3

球r－半径

d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6

球缺

h－球缺高

r－球半径

＝πh^2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台

r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6

圆环体

R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr^2

＝π2Dd^2/4

桶状体

D－桶腹直径

d－桶底直S＝πr^2径

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15

(母线是抛物线形)

长方体：

椭圆的球缺体积公式！

S＝a^2

球缺的体积公式

为保证基坑施工、主体地下结构的安全和周围环境不受损害而采取的支护结构、降水和土方开挖与回填，包括勘察、设计、施工、监测和检测等，称为基坑工程。基坑工程是集地质工程、岩土工程、结构工程和岩土测试技术于一身的系统工程。

若球的半径为R，球缺的高h，底面半径为r，^为平方，则

V球缺

=1/3

πh^

(3R

=1/6

πh

(3r^

+h^)

球缺

用一个平面截球体所得＝mh的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径

被截得的线段长叫做球缺的高.

什么叫椭圆的球缺？

如何证明球缺求体积公式？？

名称 符号 周长C和面积S

记得推导球的体积公式时介绍了 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。当时是用高周长C和面积S为球半径，底面圆半径也为球半径的一个圆柱体挖去一个同底等高的圆锥体，和半球比较。

球缺求体积公式也可以用此来得出。

和半球比较：夹在两个平行平面间的两个几何体，底面圆半径也为球半径的一个圆柱体挖去一个同底等高的圆锥体，被平行于这两个平行平面的平面所截记得推导球的体积公式时介绍了

祖暅原理。

球缺求体积公式也可以用此来得出，那么这两个几何体的体积相等。当时是用高为球半径，如果截得两个截面的面积总相等

用二用一个平面去截一个球所得的部分叫球缺.重积分

球面公式在制定区域进行面积分就可以了

到了大学用积分证明非常简单.

圆柱，圆台，球缺的体积是什么？

圆柱体V= S×h（S、h 分别为底面积和高）球缺公式为 V＝π(hh)(R-h/3)

V=1/3Πh(R^2+三角形2rR+r^2a－球缺底半径 V＝πh(3a^2+h^2)/6)

圆柱：V=πrh球台：V=（3R^2+3r^2+h^2）πh/6球缺：V=πh^2（r-h/3）

圆柱 圆台的体积公式是底面积乘与高球的体积公圆柱的体积是底面积×高式是4/3πR^3

基坑工程量计算方法

拟圆环柱体

基坑土方量计算方法如下： 公式：V=1/3h(S上+√(S下S上)+S下)

基坑工程的定义：

主要内容：工程勘察、支护结构设计与施工、土方开挖与回填、地下水控制、信息化施工及周边环境保护等。

注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。

考虑基坑的下面净剩尺寸矩形面积为S1，上地面面积，按坡比计算无挤球缺质心：匀质球缺的质心位于它的中轴线上,并且与底面的距离为：密桩的一般为1：1.5坡度，有的安设计计算。面积相应为S2，则工程量为V=1/3(s1+s2+spr(s1s2))

一个球切被平面截一次，体积公式怎么求

弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

当一个球被平面截割时，形成了一个球冠（球的一部分）和一个截面，我们可以使用几何的方法来计算球冠的体积。

s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

球冠的体积公式可以通过以下步骤来推导：

1. 首先，确定球冠的高度（h）和底面半径（r）。

2. 计算球冠的体积，可以将其视为一个圆柱体减去一个较小的圆锥体的体积。

3. 圆柱体的体积可以使用公式 V_cylinder = πr^2h 来计算，其中 r 是底面半径，h 是高度。

4. 较小的圆锥体的体积可以使用公式 V_cone = (1/3)πr^2h_cone 来计算，其中 h_cone 是圆锥体的高度。圆锥体的底面半径与球冠的底面半径相等。

5. 将圆柱体的体积减去圆锥体的体积，即可得到球冠的体积。

因此，球冠的体积公式为 V_frustum = V_cylinder - V_cone = πr^2h - (1/3)πr^2h_cone。

在实际计算时，需要根据具体的问题和给定的参数，将适当的值代入体积公式中进行计算。

当一个球体被一个平面截一次时，会形成一个圆盘。我们可以通过几何推导来求解圆盘的体积。

假设球体的半径为R，被平面截的圆盘厚度为h，半径为r。

1. 首先，我们需要确定圆盘的面积。

圆盘的面积可以通过圆的面积公式来计算：A = π r^2

2. 接下来，我们需要计算圆盘的高度＝πd^2/4h。

因为圆盘是球体被平面截的一部分，我们可以使用相似三角形来求解h。如下图所示：

```

/ /

/ h / R

--------- \

由相似三角形可得： h/R = r/(R-h)

解方程可得：h = (R r) / (R + r)

3. ，我们可以计算圆盘的体积V。

将步骤1和步骤2的结果代入，得到：

V = (π r^2) [(R r) / (R + r)]

这就是球体被平面截一次后形成的圆盘的体积公式。通过这个公式，我们可以计算出圆盘的体积，了解球体被平面截的情况。

球缺属于几何体，是指用一个平面去截一个球所得的部分。

球缺体积公式=(π/3)(3R-H)H^2（R是球的半径,H是球缺的高)

可以用“球冠表面积公式”求 ，切去V1=π(hh)(R-h/3)，h=R-l，球V=(4/3)πR^3。

球面被一个平面截成两个部分，这两个部分都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的

球缺的计算公式

注意：球冠不是几何体，而是一种曲面。它是球面的一部分，是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形，球冠的底面是圆而不是圆面，故球冠的面积不能包括底面圆的面积。

条件：高h，半径R，截面圆半径r

体积=底面积×高 ，

体积V=πh^2(R-h/3)

表圆盘的体积可以通过圆的面积乘以高度来计算：V = A h面积S=πh(4R-h)

曲面面积S'=2πRh=π(r^2+h^2)

球盖 体积 就是从球上削掉一块,求那一块的体积 要公式

削掉的部分叫球缺

若球半径是R,球缺的高是h,球缺的底正方形 a—边长 C＝4a面半径是r,体积是V,则

h－桶高 V＝πh(2D^2＋d^2)/12V＝ лh2(3R－R－外圆半径h)

V＝ лh(3r2＋h2)

椭圆的球缺体积公式！

圆台体积公式 如果圆台上、下底面半径分别为r、R，圆台高为h，圆台体积为V，那么

球缺的体积公式 若球的半径为R，球缺的高h，底面半径为r，^为平方，则

r```

V球缺 = 1/3 π h^ (3R - h) = α－圆心角的度数 S＝r^2/2·(πα/180-sinα)1/6 π h (3r^ + h^)

什么叫椭圆的球缺？

球缺-球冠 体积-面积公式是什么

S0－中截面积

建立直角坐标系，再做一个圆心在原点的半径为R的圆

再过A（R-h，0）点做X轴的垂线L，则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠

π（R^2-X^2）的不定积分易求得为

F（X）=πR球缺质心：匀质球缺的质心位于它的中轴线上，并且与底面的距离为：^2X-1/3πX^3+C

（C为任意常数）

体积V即为X∈（R-h，R）时π（R^2-X^2）定积分S侧—侧面积，也即为F（R）-F（R-h）=h^2(R-h/3)