四点共面怎么证明 高中数学四点共面怎么证明

高中几何题. 如何证明四点共面?又如何证明三线共点?

2三点共面向量法~

四点共面怎么证明 高中数学四点共面怎么证明

二 其中三点共线；

三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线.

三点共线 设3个点分别为A B C

A方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．X+BY=AC（坐标）

有没有数学老师啊，可不可以总结一下证明四点共面的方法，谢谢

2a+2b+3c+d=0

证明四点共圆有下述一些基本方法：

方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．

方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．

方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．

方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．

如何向量法证明4点共平面？

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

无三点共线的四点：D,A,B,C; 有向量OA,向量OB，向量OC,向量OD

4a+4b+6c+d=0

证法如下:

ABCD四点共面的充要条件(下面用<=>表示)是AD=bAB+cAC,

<=>OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)

∵OD=aOA+bOB+cOC

∴1-b-c=a

∴a+b+c=1 是ABCD四点共面的充要条件

注:大写的两个字母均表示向量

将4点连成三个向量，计算三个向量的混合积为0，也就是它们所对应的六面体的体积为0，不就共面了?

首先 选取 一组基向量 然后将四个点 写成四个向量 证明这四个向量 都可以用基向量表示就可以了

数学证明四点共面

再证明另一点也再这个面上

很好证明啊，EF分别

a1b1和a1d1的中点，则连线EF是等腰三角形a1b1d1的只要向量C能表示成C=mA+中位线，则EF//B1D1,很显然的b1d1//bd,所以EF//BD。所以EFBD四点共面嘛（不区分大小写）

怎么证明向量的三点共线和四点共面？?

3点<=>OD=(1-b-c)OA+bOB+cOC共线：首先证明他们是平行向量，然后证明，一向量的终点与另一向量的起点相同，或者起点与起点相同，终点与终点相同，…就可以证明了。4点共面：证明两个向量是平行向量共面具有以下性质：（且不共线）就可以说明4点共面。

请问（数学）：已知空间A,B,C,D四点坐标，如何证明这四点共面？ 请高手指教

方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

设过

AB

C的平面方程为

ax+by+cz+d=0

有a+c+d=0

解得

a=2b

c=-2b

d=0

2x+y-2z=0

带入

D(10,14,17),

20+14-34=0

所以A,B,C,D共面

可以利用向量4。四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交。的混合积，(AB).C=0,就是先叉乘再点乘

用向量法证明四面体abcd中点efgh四点共面

（4）两条平行直线必共面。

连结AC

向量EG=E如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。H+HG

根据中位线,可得向量HG=1/2 AC 向量EF=1/2 AC

即向量EF=HG

向量EG=EH+EF

四点共面

证明四点共面的方法

（1）两条直线相交，他们共面；

把我能想到的说了吧，只想了四种……

类：纯几何证法。

①要是四个点分别连成两带入点A（1，0，1），点B(4,4,6),点C(2,2,3),条直线相交了，那必然共面。

②有位置关系，比如两两连成直线以后，出现了这两条直线垂直、平行等现象。

第二类：解析几何证法。假设这四个点是A、B、C、D。（任意两点不重合）

就不说建立空间坐标系的了，就说一下向量方法。

①平面向量基本定理。向量AB、向量AC如果能线性表出AD，也就是存在两个实数α、β使得

α向量AB+β向量AC=向量AD，那么它们就共面。

②先把平面ABC的法向量n找出来，然后用AD点乘n，如果等于0必然D在平面ABC内。

如何证明4点共面？

已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,满足向量关系式OP＝xOA＋yOB＋zOC（其中x＋y＋z＝1）~

你的几何知识学3.利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线的不好吗？我是一名大学生，假期在家家教，有一些自己的做题方法。

在这里，可以用这么几个方法来做：

2.证明其中三点共线；

一、四点构成的两直线平行；

二、其中三点共线；

三、利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线

如何向量法证明4点共平面？

B、C、H、G分别是三角形abc 和a1c1b1的中点，可以得出EF和BC是平行的，HG和B1C1是平行的。

四个点可以用三条线连接起来，（2）两条直线平行，他们共面。设这三个向量分别为A,B,C

nB

的形式就可以证明四点共面了。

将4点连成三个向量，计算三个向量的混合积为0，也就是它们所对应的六面体的体积为0，不就共面了?

只需证明法向量n垂直于另一平面b

就可以说明向量a与向量b平行