三角函数加减法公式 三角函数加减法公式推导

三角函数和公式是什么?

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

三角函数的和公式

三角函数加减法公式 三角函数加减法公式推导

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos3α＝4cos3α－3cosα

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

记忆方法：奇变偶不变，符号看象限：

奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

三角函数所有公式！

·两角和与的三角函数：

以下公式可能不全，而且纯文本的方式也不能完全表达出公式的书写。

建议你用搜索引擎直接搜索“三角函数所有公式”，就能搜索到你所要的结果。

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同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotαsin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

sinα＝——————

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和化积公式 三角函数的积化和公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

sinαtan（3π/2＋α）＝－cotα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

三角函数计算公式基本内容

两角和与的三角函数公式 公式

正弦函数 sinθ=y/r

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...f(n)(a)/n!(x-a)n+...

实用幂级数：

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1xk/k+... (|x|<1)

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - ... (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)

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傅立叶级数(三角级数)

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

特殊值

sin30=1/2

sin45=二分之根号二

sin60=二分之根号三

sin90=1

sin120=二分之根号三

sin135=二分之根号二

sin150=1/2

sin180=0

cos30=二分之根号三

cos45=二分之根号二

cos60=1/2

cos90=0

cos120=-1/2

cos135=-二分之根号二

cos150=-二分之根号三

cos180=-1

tan30=三分之根号三

tan45=1

tan60=根号三

非特殊值又不在公式范围内的题目不可能叫你空手算的，也不太可能算出来准确，732YY已说了，我就不多言了

亲，给个好评吧

cos的和公式

21

cos的和公式为cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。

21

三角函数和公式又称三角函数的加法定理，是几个角的和（）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。

sin2tan(α/2)（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα。

tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα。

sin（π+α）=－sinα，cos（π+α）=－cosα。

tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα。

以上内容参考：

三角形函数角度计算公式

常用的诱导公式

三角形函数角度计算公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

cosα·secα=1

相关资料：

1、三角函数和角公式，又称三角函数的加法定理，是几个角的和（）的三角函数通过其中各个角的三cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ角函数来表示的关系。

2、直角三角形ABC中：角A的正弦（sin）就等于角A的对边比斜边，sina=y/r，正弦的倒数为正割（sec）；余弦（cos）等于角A的邻边比斜边，cosa=x/r，余弦的倒数为余割（csc）；正切（tan）等于对边比邻边，tana=y/x，正切的倒数为余切（cot）。

3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

数学三角函数常用公式

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

公式神都别记了，主要是找规律。

记住sin,cos,tan函数的正负值表。

两句话：1、三角函数名不变，符号看象限。

2、三角函数名改变，符号看象限。

具体不好解释，问问你们数学老师这两句话的理解，不管任何版本三角函数，诱导公式都利用这来进行的。

我相信这是最简单的办法。

问问老师或者百度百度，希望给你启发，给我采纳吧。

看到，1＋tan2(α/2)我无语，至于这么多么，只是两个通用公式嘛。

有问题 找度娘

三角形三角函数简单公式

S=1/2ABACsinA=1/2ACBCsinc+1/2相邻两边和夹角的乘积

sina=a/b

三角函数公式大全！参见cscα=secαcotα下面1＋tan2α＝sec2α的参考资料，一搜一大堆

已部分高等内容知任意两点坐标求两点之间的距离